Enkel kombinatorik fråga.

Tänker på b).

Har löst denna frågan tidigare, och gjorde det genom att addera sannolikheterna för P(0 män), P(1 man), P(2 män). Jag funderar dock över hur man hade kunnat göra det med kombinatorik, dvs exempelvis genom kompl. mängd och gynsamma utfall/totala antalet utfall

Jag tänker att om man kör på komplement så måste man välja ut 3 män bland 10, sedan välja ut 2 personer bland de resterande 22, alltså nCr(10,3)*nCr(22,2).

Får sedan att Totala - Kompl. mängd (nCr(25,5) - nCr(10,3)*nCr(22,2)) = 25410.

Dessa borde alltså vara utfallen där det är två eller mindre män med.

Om man då tar 25410/Totala, alltså 25410/nCr(25,5) bör man få sannolikheten. Men det blir fel.

Går det att göra på detta sätt, och i så fall hur?

NCR is a formula used when the arrangement of a certain order has to be made without considering the order of things.

$P (\leq 2 m ä n) = \frac{a n t a l e t k o m b i n a t i o n e r s o m u p f y l l e r d e t t a}{t o t a l a a n t a l e t k o m b i n a t i o n e r} = \frac{14217}{53130} \approx 27 %$

Välj 5 bland alla 25 personer:

$C_{t o t} = n C r (25, 5) = 53130$

Addera kombinationer som uppfyller: 0 män och 5 kvinnor, 1 män och 4 kvinnor, 2 män och 3 kvinnor:

$C_{1} = n C r (15, 0) * n C r (10, 5) + n C r (15, 1) * n C r (10, 4) + n C r (15, 2) * n C r (10, 3)$

$C_{1} = n C r (10, 5) + 15 * n C r (10, 4) + n C r (15, 2) * n C r (10, 3) = 14217$ st.

Tillägg: 15 dec 2023 16:19

För att förtydliga här är detta egentligen samma formel som att lägga ihop P(0män)+P(1män)+P(2män).

$P_{t o t} = \frac{C (15, 0) C (10, 5)}{C (25, 5)} + \frac{C (15, 1) C (10, 4)}{C (25, 5)} + \frac{C (15, 2) C (10, 3)}{C (25, 5)} = \frac{C (15, 0) C (10, 5) + C (15, 1) C (10, 4) + C (15, 2) C (10, 3)}{C (25, 5)}$

Alt. komplement:

$P_{t o t} = P^{c} = 1 - P (> 2 m ä n) = 1 - \frac{C (15, 3) C (10, 2) + C (15, 4) C (10, 1) + C (15, 5) C (10, 0)}{C (25, 5)} P_{t o t} = \frac{C (25, 5) - C (15, 3) C (10, 2) + C (15, 4) C (10, 1) + C (15, 5) C (10, 0)}{C (25, 5)}$

efb2023 skrev:
NCR is a formula used when the arrangement of a certain order has to be made without considering the order of things.

$P (\leq 2 m ä n) = \frac{a n t a l e t k o m b i n a t i o n e r s o m u p f y l l e r d e t t a}{t o t a l a a n t a l e t k o m b i n a t i o n e r} = \frac{14217}{53130} \approx 27 %$

Välj 5 bland alla 25 personer:

$C_{t o t} = n C r (25, 5) = 53130$

Addera kombinationer som uppfyller: 0 män och 5 kvinnor, 1 män och 4 kvinnor, 2 män och 3 kvinnor:

$C_{1} = n C r (15, 0) * n C r (10, 5) + n C r (15, 1) * n C r (10, 4) + n C r (15, 2) * n C r (10, 3)$

$C_{1} = n C r (10, 5) + 15 * n C r (10, 4) + n C r (15, 2) * n C r (10, 3) = 14217$ st.

Tillägg: 15 dec 2023 16:19

För att förtydliga här är detta egentligen samma formel som att lägga ihop P(0män)+P(1män)+P(2män).

$P_{t o t} = \frac{C (15, 0) C (10, 5)}{C (25, 5)} + \frac{C (15, 1) C (10, 4)}{C (25, 5)} + \frac{C (15, 2) C (10, 3)}{C (25, 5)} = \frac{C (15, 0) C (10, 5) + C (15, 1) C (10, 4) + C (15, 2) C (10, 3)}{C (25, 5)}$

Alt. komplement:

$P_{t o t} = P^{c} = 1 - P (> 2 m ä n) = 1 - \frac{C (15, 3) C (10, 2) + C (15, 4) C (10, 1) + C (15, 5) C (10, 0)}{C (25, 5)} P_{t o t} = \frac{C (25, 5) - C (15, 3) C (10, 2) + C (15, 4) C (10, 1) + C (15, 5) C (10, 0)}{C (25, 5)}$

Sista radens ekvation blev fel i höger led, alla termer ska vara negativa i täljaren förutom den första.

Svara Avbryt