Enkelt sammanhängande område
om området är hela R^2 förutom origo är den fortfarande ett enkelt sammanhängande område
Nej. Vi kan då inte dra ihop varje sluten kurva till en punkt utan att lämna området. :(
En bra tankeövning jag fick lära mig om detta var att vi kan tänka oss att vi kastar ut ett ihopknutet rep i området. Alla punkter/områden som inte ingår i mängden motsvarar en "ö" eller liknande i området, och repet kan fastna kring dessa. Nu tar vi tag i repet, och försöker dra detta mot oss, ut ur/bort från området. Om repet riskerar att fastna runt någon ö, är mängden inte enkelt sammanhängande. I detta fall skulle vårt rep fastna kring punkten (0,0) (eftersom varje område i planet i princip motsvarar en hel cylinder i rummet). Därmed är mängden inte enkelt sammanhängande.
Denna liknelse/tankemodell visar även varför samma frågeställning i – om vi tar bort origo, är området enkelt sammanhängande – inte ger samma svar. Här motsvarar en punkt bara ett litet klot, som vårt rep kan glida över eller under. :)
