1 svar
578 visningar
nenne27 96
Postad: 14 dec 2021 22:27

Enkraftsresultant

hej! Hur bör man tänka här? Förstår inte riktigt hur man får fram en enkraftsresultant. Jag vet att om F*M= 0 och F skiljer sig från 0 så kan den reduceras till en enkraftsresultant, men då måste väl M=0. Hur löser jag detta?

SaintVenant 3878
Postad: 15 dec 2021 00:33 Redigerad: 15 dec 2021 00:34

Kom ihåg att z-koordinaten för angreppspunkten är irrelevant då krafterna är vertikala i riktning med ez\vec{e}_z. Du kan därmed flytta krafterna längs sina verkningslinjer och låta F1F_1 angripa i origo (0,0,0) och F4F_4 angripa i (0,1,0).

Beräkna kraftsumman F=i=14Fi\displaystyle \vec{F}= \sum_{i=1}^4 \vec{F}_i och momentet MO=j=14rj×Fj\vec{M}_O = \displaystyle \sum_{j=1}^4 \vec{r}_j \times \vec{F}_j kring origo.

Antag nu att det finns någon enkraftsresultant FA\vec{F}_A vilken är vektoriellt lika med kraftsumman men angriper vid en godtycklig koordinat med riktningsvektor rA=xex+yey+zez\vec{r}_A = x \vec{e}_x+ y \vec{e}_y +z\vec{e}_z. Lös sedan ekvationssystemet:

MO=rA×FA\vec{M}_O = \vec{r}_A \times \vec{F}_A

Kriteriet du nämner uttrycker du felaktigt. Ett villkor för existensen av enkraftsresultant är att kryssprodukten mellan moment och kraftresultant är noll. Alltså att vektorerna är ortogonala mot varandra. Detta följer enkelt av definitionen ovan. 

Svara Avbryt
Close