10 svar
94 visningar
Kvadratenskvadrat 55
Postad: 13 nov 2017

Envariabel

Har fastnat på denna uppgift:

https://imgur.com/a/siyyR

Har dock något svårt att förstå vad som händer med derivatan framför integral tecknet och så vidare. tror det är något med inre derivata men har lte svårt att greppa det, samt när man kan sätta in gränserna?

Starthjälp skulle uppskattas

Bubo 1427
Postad: 13 nov 2017

Den är inte så lätt...

Börja med att beräkna

AB1-t2dt

Stokastisk 2797
Postad: 13 nov 2017

Låt F F vara en funktion sådan att F'(x)=1-x2 F'(x) = \sqrt{1 - x^2} . Då gäller det att

cos(x)sin(x)1-t2dt=F(sin(x))-F(cos(x)) \int_{\cos(x)}^{\sin(x)} \sqrt{1 - t^2} dt = F(\sin(x)) - F(\cos(x))

Nu behöver du bara derivera detta och tänk på att du inte kommer behöva beräkna vad F F är för någon funktion.

Bubo 1427
Postad: 13 nov 2017
Stokastisk skrev :[...]och tänk på att du inte kommer behöva beräkna vad F F är för någon funktion.

...hrmmmpfff... !

Just det. Tack för rättelsen.

Jag fuskade och lät Wolframalpha hitta funktionen F.  Tyckte väl att det såg avancerat ut...

Kvadratenskvadrat 55
Postad: 13 nov 2017

Okej stokastisk!

är F'(sin x)=cos (x) visst? F(sin x)= INTEGRALEN av cos x alltså sin x. 

F'(cos x) = sin x alltså F(sin x)= integralen av sin x. alltså -cos x. alltså blir det 

sin x - (- cos x) = sin x + cos x , men svaret ska bli 1! 

Bubo 1427
Postad: 13 nov 2017
Kvadratenskvadrat skrev :

Okej stokastisk!

är F'(sin x)=cos (x) visst?

Nej, läs inlägget från Stokastisk noga.

Stokastisk 2797
Postad: 13 nov 2017
Kvadratenskvadrat skrev :

Okej stokastisk!

är F'(sin x)=cos (x) visst? F(sin x)= INTEGRALEN av cos x alltså sin x. 

F'(cos x) = sin x alltså F(sin x)= integralen av sin x. alltså -cos x. alltså blir det 

sin x - (- cos x) = sin x + cos x , men svaret ska bli 1! 

Det är visserligen korrekt att F'(sin(x)) = cos(x) och att F'(cos(x)) = sin(x).

Men tänk på att du inte ska beräkna F(sin(x))-F(cos(x)) F(\sin(x)) - F(\cos(x)) , du ska beräkna derivatan av det. Vad är den?

Kvadratenskvadrat 55
Postad: 14 nov 2017

Jag förstår faktiskt inte!

Kvadratenskvadrat 55
Postad: 14 nov 2017 Redigerad: 14 nov 2017

Det är visserligen korrekt att F'(sin(x)) = cos(x) och att F'(cos(x)) = sin(x). // Stokastiskt

Alltså borde väl F(sin(x))-F(cos(x))'s derivata vara cos x - sin x? eller va?

 

tomast80 887
Postad: 14 nov 2017
Kvadratenskvadrat skrev :

Det är visserligen korrekt att F'(sin(x)) = cos(x) och att F'(cos(x)) = sin(x). // Stokastiskt

Alltså borde väl F(sin(x))-F(cos(x))'s derivata vara cos x - sin x? eller va?

 

Har du använt kedjeregeln?

Albiki 1205
Postad: 14 nov 2017

Hej!

Definiera funktionen

    F(y)=-1y1-t2dt F(y) = \int_{-1}^{y}\sqrt{1-t^2}\, dt där -1<y<1. -1<y<1.

Du vill beräkna derivatan för den sammansatta funktionen F(sinx)-F(cosx). F(\sin x) - F(\cos x). Kedjeregeln ger resultatet

    1-sin2x·cosx-1-cos2x·(-sinx) \sqrt{1-\sin^2 x}\cdot \cos x - \sqrt{1-\cos^2 x}\cdot (-\sin x)

som du kan förenkla med Trigonometriska Ettan till den konstanta funktionen 1. 

Albiki

Svara Avbryt
Close