Envariabelsanalys fråga

Jag har svårt med följande , om nån kan va snäll och hjälpa mig på travet.

pi/4 x+ 1/2ln(1+x^2)≤xarctan x+1/2 ln2

för alla x

OBS artcan 1= pi/4, och arctan är en växlande fuktion i varje intervall.

Tråd flyttad från Högskoleprov till Universitet. /Smutstvätt, moderator

Verifiera påståendet för något x (x = 0 verkar lämpligt).

Om du sedan kan visa att alltid

VL'(x) ≤ HL'(x)

så är du hemma.

EDIT: ok, fast det blir ett onödigt hårt krav. Bättre att minimera

$f(x)=HL(x) - VL(x)$

och se att funktionsvärdet i minimipunkten inte är negativt, samt att undersöka vad som händer då x går mot ±∞.

Förstår inte riktigt vill du guida mig ytterligare ????

Kan du hitta minimum till

$f(x) = x\arctan x+\frac{1}{2}\ln 2 - \frac{\pi}{4}x - \frac{1}{2}\ln(1+x^2)$

$f'(x) = ...$

Första derivatan blir ju f prim(x)=Arctan(x)-pi/4

vad gör jag nu ????

Derivatan är inte rätt.

Vad hände med ln(1 + x^2)/2?

Vad är derivatan av x*arctan(x)¿

Svara Avbryt