23 svar
151 visningar
Kennedy 16
Postad: 9 feb 2019 Redigerad: 9 feb 2019

Enveriabelanalys

Hej igen, behöver en liten spark då jag knappt kommer igång med detta.. jag ska hitta alla stationära punkter till f(x)=x^2 / e^x och sedan avgöra vilken typ av punkter det är. Max, min eller terrass.. Hur går jag tillväga?

Från början var funktionen f(x)=x^2/e^2. Det står i Pluggakutens regler att man inte får "redigera ihjäl" ett inlägg som har blivit besvarat. Som det var nu, var de svårt att förstå vad Dr.G:s kommentar handlade om. /Smaragdalena, moderator

Dr. G 3849
Postad: 9 feb 2019

Hitta f'(x) och dess nollställen. (är f(x) korrekt avskriven?)

Sedan kan du titta på f''(x), men det finns även andra metoder.

Kennedy 16
Postad: 9 feb 2019 Redigerad: 9 feb 2019

Nu är den korrekt avskriven..

Dr. G 3849
Postad: 9 feb 2019

Har du deriverat?

Kennedy 16
Postad: 10 feb 2019

Yes, jag har: f’(x)= 2x*e^x-x^2*e^x / (e^x)^2

= 2x-x^2 / e^x

Hur går jag vidare nu?:/

Laguna 3301
Postad: 10 feb 2019

Nollställen. 

Du slarvar med parenteser, alltså har ditt uttryck blivit fel.

Kennedy 16
Postad: 10 feb 2019

f’(x)= (2x*e^x)-(x^2*e^x) / (e^x)^2

= 2x-x^2 / e^x Blir inte detta rätt?

Det är just nollställena jag har problem med då e^x är i nämnaren..

Moffen 439
Postad: 10 feb 2019
Kennedy skrev:

f’(x)= (2x*e^x)-(x^2*e^x) / (e^x)^2

= 2x-x^2 / e^x Blir inte detta rätt?

Det är just nollställena jag har problem med då e^x är i nämnaren..

 Jag har inte kollat din derivering, men för att hitta nollställena behöver du inte bry dig om nämnaren eftersom ex>0 x.

Smaragdalena 21277 – Moderator
Postad: 10 feb 2019 Redigerad: 10 feb 2019
Kennedy skrev:

f’(x)= (2x*e^x)-(x^2*e^x) / (e^x)^2

= 2x-x^2 / e^x Blir inte detta rätt?

Det är just nollställena jag har problem med då e^x är i nämnaren..

 Nej, det är fortfarande fel. Om du envisas med att inte använda formelskrivaren, måste du sätta hela täljaren i parentes:

f’(x)= ((2x*e^x)-(x^2*e^x)) / (e^x)^2

=(2x-x^2) / e^x

Men det blir betydligt tydligare om man skriver

f'(x)=(2x·ex)-(x2·ex)(ex)2=2x-x2exf'(x)=\frac{(2x\cdot e^x)-(x^2\cdot e^x)}{(e^x)^2}=\frac{2x-x^2}{e^x}

Kennedy 16
Postad: 10 feb 2019 Redigerad: 10 feb 2019

Alltså behöver jag bara hitta nollställen hos täljaren? :

2x-x^2=0 > x=2 , eller ska det finnas fler nollställen?  och sedan andraderivata för att kolla min/max?

Du har missat ett nollställe. Använd nollproduktmetoden, som du lärde dig i Ma2.

Dr. G 3849
Postad: 10 feb 2019

Det finns en till lösning. 

(Man slipper kvotregeln om man skriver om

f(x)=x2e-xf(x) = x^2e^{-x}

)

Ja, att undersöka andraderivatans tecken är en variant för fortsättning. 

Kennedy 16
Postad: 10 feb 2019

Så:   x(2-x)=0 ger x=0 och 2

> f’’(x)=2-2x

f”(0)=2 (minpunkt)

f”(2)=-2 (maxpunkt)

Bättre?

Kennedy 16
Postad: 10 feb 2019

Någon som kan bekräfta detta?:(

Kennedy, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. Cirka 4 timmar ärn inte tillräckligt. /moderator

Har du hört talas om WolframAlpha? Där kan man själv räkna ut det mesta.

adamcl 28
Postad: 10 feb 2019
Kennedy skrev:

Så:   x(2-x)=0 ger x=0 och 2

> f’’(x)=2-2x

f”(0)=2 (minpunkt)

f”(2)=-2 (maxpunkt)

Bättre?

Andraderivatan är inte 2-2x. Derivera ditt uttryck 2x-x2 ex, antingen som en kvot eller som en produkt: (2x-x2) e-x. När du har andraderivatan kan du kolla om nollställena är max, min eller terrasspunkter.

Kennedy 16
Postad: 10 feb 2019

Där blir jag så osäker.. jag ska alltså inte fortsätta på 2x-x^2 när jag går till anadraderivatan?

Moffen 439
Postad: 10 feb 2019

Hitta alla stationära punkter till f(x)=x2ex.

f(x)=x2ex=x2e-x

f'(x)=2xe-x-x2e-x=xe-x(2-x) - produktregeln + kedjeregeln.

f'(x)=0  xe-x(2-x)=0  x(2-x)=0  x1=0, x2=2 eftersom e-x>0 x.

f''(x)=ddx(xe-x(2-x))=-xe-x+(2-x)(e-x-xe-x)=...

Kennedy 16
Postad: 10 feb 2019
Moffen skrev:

Hitta alla stationära punkter till f(x)=x2ex.

f(x)=x2ex=x2e-x

f'(x)=2xe-x-x2e-x=xe-x(2-x) - produktregeln + kedjeregeln.

f'(x)=0  xe-x(2-x)=0  x(2-x)=0  x1=0, x2=2 eftersom e-x>0 x.

f''(x)=ddx(xe-x(2-x))=-xe-x+(2-x)(e-x-xe-x)=...

 Det där hjälpte tyvärr inte här.

adamcl 28
Postad: 10 feb 2019 Redigerad: 10 feb 2019
Kennedy skrev:

Där blir jag så osäker.. jag ska alltså inte fortsätta på 2x-x^2 när jag går till anadraderivatan?

 Jo, och det ska antingen divideras med ex eller multipliceras med e-x. Produktmetoden:

ddx2-x2e-x+2-x2ddxe-x

Edit: typo i uttrycket ovan, där det står 2 ska det stå 2x.

Albiki 3270
Postad: 10 feb 2019

Hej!

Du har funktionen f(x)=x2e-xf(x) = x^2e^{-x} där xx\in\mathbb{R} och vill bestämma dess stationära punkter. Funktionen är deriverbar så dess stationära punkter är nollställen för funktionens derivata, som är funktionen

    f'(x)=2xe-x-x2e-x=(2-x)xe-xf'(x) = 2xe^{-x}-x^2e^{-x} = (2-x)xe^{-x} där xx\in\mathbb{R}.

Derivatans nollställen är x=0x=0 och x=2x=2. För att klassificera de två stationära punkterna (0,0)(0,0) och (2,4e-2)(2,4e^{-2}) kan du studera hur derivatans tecken förändras då xx ligger till vänster och till höger om x=0x = 0 respektive x=2x=2.

  • Om derivatans tecken inte ändras har du en terrasspunkt.
  • Om derivatans tecken ändras från negativ till positiv har du en lokal minimipunkt.
  • Om derivatans tecken ändras från positiv till negativ har du en lokal maximipunkt.
Kennedy 16
Postad: 10 feb 2019
Albiki skrev:

Hej!

Du har funktionen f(x)=x2e-xf(x) = x^2e^{-x} där xx\in\mathbb{R} och vill bestämma dess stationära punkter. Funktionen är deriverbar så dess stationära punkter är nollställen för funktionens derivata, som är funktionen

    f'(x)=2xe-x-x2e-x=(2-x)xe-xf'(x) = 2xe^{-x}-x^2e^{-x} = (2-x)xe^{-x} där xx\in\mathbb{R}.

Derivatans nollställen är x=0x=0 och x=2x=2. För att klassificera de två stationära punkterna (0,0)(0,0) och (2,4e-2)(2,4e^{-2}) kan du studera hur derivatans tecken förändras då xx ligger till vänster och till höger om x=0x = 0 respektive x=2x=2.

  • Om derivatans tecken inte ändras har du en terrasspunkt.
  • Om derivatans tecken ändras från negativ till positiv har du en lokal minimipunkt.
  • Om derivatans tecken ändras från positiv till negativ har du en lokal maximipunkt.

 

Tack så mycket för svar Albiki! Men skulle man på en tenta kunna visa som jag gjort tidigare under denna tråd?

Albiki 3270
Postad: 10 feb 2019
Kennedy skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Du har funktionen f(x)=x2e-xf(x) = x^2e^{-x} där xx\in\mathbb{R} och vill bestämma dess stationära punkter. Funktionen är deriverbar så dess stationära punkter är nollställen för funktionens derivata, som är funktionen

    f'(x)=2xe-x-x2e-x=(2-x)xe-xf'(x) = 2xe^{-x}-x^2e^{-x} = (2-x)xe^{-x} där xx\in\mathbb{R}.

Derivatans nollställen är x=0x=0 och x=2x=2. För att klassificera de två stationära punkterna (0,0)(0,0) och (2,4e-2)(2,4e^{-2}) kan du studera hur derivatans tecken förändras då xx ligger till vänster och till höger om x=0x = 0 respektive x=2x=2.

  • Om derivatans tecken inte ändras har du en terrasspunkt.
  • Om derivatans tecken ändras från negativ till positiv har du en lokal minimipunkt.
  • Om derivatans tecken ändras från positiv till negativ har du en lokal maximipunkt.

 

Tack så mycket för svar Albiki! Men skulle man på en tenta kunna visa som jag gjort tidigare under denna tråd?

 Du skrev att Moffens inlägg som använde andraderivata inte hjälpte dig, så därför presenterade jag en lösningsmetod som inte använder andraderivatan. Jag rekommenderar att du använder min metod som är enklare och mer direkt än beräkning av andraderivata, särskilt med tanke på att du verkar ha svårt för att derivera funktioner. 

Svara Avbryt
Close