epsilon-delta-bevis

Hej, försöker bevisa följande gränsvärde

$\underset{x\to 1}{\lim } \frac{1}{x + 1} =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}$

från def om 

Låter $\epsilon > 0$ vara given så att

 $= \left|\frac{1}{x +1} - \frac{1}{2}\right| =\hspace{0.17em}\left|\frac{1 - x}{2(x + 1)}\right| =\hspace{0.17em}\frac{\left|x -1\right|}{\left|2(x + 1)\right|}$

Från detta vill vi hitta ett positivt nummer delta 
$0 < \left|x - 1 \right| < \delta$ så att vi kan bevisa gränsvärdet. 

Det är här det kör fast sig. Vet inte hur jag ska gå vidare för att bevisa gränsvärdet? Mycket tacksam för hjälp!