Ersätt kraften med ekvimoment system

Det ser ut som att F₁ har samma riktning som x-axeln. F₁ = 100e_x. 

F₂ är riktad nedåt. F₂ = -20e_z

PATENTERAMERA skrev:

Det ser ut som att F₁ har samma riktning som x-axeln. F₁ = 100e_x. 

F₂ är riktad nedåt. F₂ = -20e_z

Ja sett från bilden är det så men man kan ju parallella förflytta vektorerna så att den angriper i punkten A i horisontell led och samma sak för kraften nedåt?  Dock förstår jag inte varför man inte kan göra som jag försökte göra i bilden ovan.

Kraften ändras inte av att du parallellförflyttar den. Den har fortfarande samma riktning och belopp och representerar därför samma vektor.

Vad du behöver göra är att bestämma kraftsumman och totala momentet kring A.

Kraftsystemet är då ekvivalent med ett system med en kraft lika med kraftsumman verkande i A och ett kraftpar som ger ett moment lika med det framräknade totala momentet.

PATENTERAMERA skrev:

Kraften ändras inte av att du parallellförflyttar den. Den har fortfarande samma riktning och belopp och representerar därför samma vektor.

Vad du behöver göra är att bestämma kraftsumman och totala momentet kring A.

Kraftsystemet är då ekvivalent med ett system med en kraft lika med kraftsumman verkande i A och ett kraftpar som ger ett moment lika med det framräknade totala momentet.

Så vektorn 100N har kraftverktorn 100e_x N då den är i x-riktningen och 20N är -20e_z N i punkten A? Kraftsumman blir då F=F1+F2=(100,0,-20) N?

justnu vet vi momentet i x riktningen dvs 10 e_xNm där rotationen sker men vi vet inte momentet för -20 N ? 

Ja, kraftsumman ser ut att stämma.

Momentet av F₁ kring A är  AC$\times$F₁. Där AC är vektorn från A till C (med C menar jag kraften F₁:s angreppspunkt).

Momentet av F₂ beräknas på liknande sätt.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, kraftsumman ser ut att stämma.

Momentet av F₁ kring A är  AC$\times$F₁. Där AC är vektorn från A till C (med C menar jag kraften F₁:s angreppspunkt).

Momentet av F₂ beräknas på liknande sätt.

Jag ser inte var punkten C är  om vi flyttar F1 så att den börjar i punkten A. Sen vet jag inte vad momentet 10 Nm är för något i bilden ovan? Du säger att jag ska hitta momentet för F₂ . Jag trodde momentet till F₂ var 10 Nm.

C är där kraften 1 angriper, dvs på spetsen av borren. För att beräkna momentet så kan du förskjuta kraften 1 längs sin verkningslinje, tex till origo, innan du beräknar momentet. Du kan dock inte flytta kraften 1 till A för A ligger inte på verkningslinjen.

Momentet på 10Nm är momentet av ett kraftpar. Ett kraftpar har samma moment kring alla punkter så du kan anse att detta ger upphov till ett moment om 10Nm kring A.

PATENTERAMERA skrev:

C är där kraften 1 angriper, dvs på spetsen av borren. För att beräkna momentet så kan du förskjuta kraften 1 längs sin verkningslinje, tex till origo, innan du beräknar momentet. Du kan dock inte flytta kraften 1 till A för A ligger inte på verkningslinjen.

Momentet på 10Nm är momentet av ett kraftpar. Ett kraftpar har samma moment kring alla punkter så du kan anse att detta ger upphov till ett moment om 10Nm kring A.

Nu förstår jag inte riktigt. Uppgiften vill att vi räknar moment kring punkten A och inte C. Sen är det märkligt att man inte kan flytta 100 N kraften så att den utgår från punkten A för att räkna momentet till den. 

Okej så om jag förstår dig rätt.  Så har punkten A ett kraftparsmoment på 10 Nm eftersom det momentet är samma oavsett vilken angreppspunkt vi är på i systemet? Men det vi söker är vad momentet vid 100 N är samt vid -20 N vid angreppspunkten C och B (dvs där de är ?). Summan av deras moment är då lika med kraftparsmomentet eller?

Du kan inte flytta F₁ till A om du skall beräkna momentet kring A - det skulle omedelbart bli noll (ingen momentarm).

För att beräkna momentet kring A av F₁ så gör vi tex så här.

M_A1 = (0,15e_z - Le_x)$\times$F₁ = (0,15e_z - Le_x)$\times$100e_x = 15 e_z$\times$e_x = 15e_y (Nm). L är avståndet från origo till borrspetsen.

På liknande sätt kan du beräkna M_A2.

PATENTERAMERA skrev:

Du kan inte flytta F₁ till A om du skall beräkna momentet kring A - det skulle omedelbart bli noll (ingen momentarm).

För att beräkna momentet kring A av F₁ så gör vi tex så här.

M_A1 = (0,15e_z - Le_x)$\times$F₁ = (0,15e_z - Le_x)$\times$100e_x = 15 e_z$\times$e_x = 15e_y (Nm). L är avståndet från origo till borrspetsen.

På liknande sätt kan du beräkna M_A2.

Nu är jag ganska förvirrad här. Jag började med att räkna r_AC×F₁. r_AC är väl (1,0,0.15)/sqrt(1.0225). Såhär ser min lösning ut. Det är oklart för mig varför vi ska summera alla moment kring A inklusive kraftparsmoment som jag trodde var summan av moment för F1 och F2. Men facit verkar ha inkluderat den med i summeringen.

Kan man inte tänka att momentet i punkten A för kraften 100 N ges av r_AO ×F1 eftersom det vinkelräta avståndet är ju från A till O som man gjorde på gymnasienivå?

Jo, det går bra.

Det ser ut som du normerar dina momentarmar. Det skall du inte göra.

Tänk på vad frågan var och hur slutsvaret skall se ut.

PATENTERAMERA skrev:

Det ser ut som du normerar dina momentarmar. Det skall du inte göra.

Tänk på vad frågan var och hur slutsvaret skall se ut.

Det jag la upp var fel tydligen pga avståndet men vi redde ut detta. Sen normerar jag inte momentet utan när jag räknar vektorn AO eller AB så normerar jag den för att få r_AO×F₁ eller r_AB×F₂