Ett naturligt tal

Står det något om att du skall använda någon speciell bevismetod?

I det här fallet skulle jag dela upp uttrycket $x^5-x$i sina faktorer, konstatera att det alltid finns en term som är delbar med 3 och en term som är jämn. Alltså är uttrycket alltid delbart med 6.

Smaragdalena skrev:

Står det något om att du skall använda någon speciell bevismetod?

I det här fallet skulle jag dela upp uttrycket $x^5-x$i sina faktorer, konstatera att det alltid finns en term som är delbar med 3 och en term som är jämn. Alltså är uttrycket alltid delbart med 6.

 Jag skulle använda mig av direkt bevis.

Menar du så här?

 $x^5-x = x(x^4-1)$

Bra första steg. Använd konjugatregeln på HL, och använd sedan konjugatregeln en gång till (där det går). Vad får du då?

Smaragdalena skrev:

Bra första steg. Använd konjugatregeln på HL, och använd sedan konjugatregeln en gång till (där det går). Vad får du då?

 $$\begin{gathered} x(x^4-1) \\ x(x^2-1)(x^2+1) \\ x(x+1)(x-1)(x-1)(x+1) \end{gathered}$$

Nej, $x^2+1$ kan inte faktoriseras (om man vill hålla sig till reella tal).