4 svar
74 visningar
nilson99 328 – Avstängd
Postad: 13 apr 2020 14:58

Ett plan som ligger emellan två linjer?



Fråga, min lösning, facit (från upp till ner)

jag förstår inte hur de fått ut avståndet av plan till linjerna? På min lösning antog jag att eftersom avståndet blev lika (2/sqrt3) så måste d=0. Hur har de tänkt i facit?

Kallaskull 677
Postad: 13 apr 2020 15:25 Redigerad: 13 apr 2020 15:28

TJena

Ifall vi har ett plan på formen ax+by+cz+d=0

och någon punkt (x0,y0,z0)  kan avståndet mellan dem beräknas med D=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2   (mera info här)

Använd detta på din grej så får du vad facit ville ha ^ω^

EDIT: Angående sista delen så jämför det bara formeln för punkt (1,0,1) och (0,1,2) vilket måste vara samma sak för planet och linjerna är parallella

Jroth 1227
Postad: 13 apr 2020 16:03 Redigerad: 13 apr 2020 16:08
nilson99 skrev:

jag förstår inte hur de fått ut avståndet av plan till linjerna? På min lösning antog jag att eftersom avståndet blev lika (2/sqrt3) så måste d=0. Hur har de tänkt i facit?

Det avstånd du har räknat ut förutsätter att planet håller origo (Q=(0,0,0)Q=(0,0,0)). Allmänt kan du beräkna avståndet mellan en punkt (P) och ett plan (där Q är en godtycklig punkt i planet) med hjälp av vektorn PQ\vec{PQ}:

D=|PQ·n|||n||D=\frac{|\vec{PQ}\cdot \vec{n}|}{||\vec{n}||}

När du inte har punkten i planet (Q) men känner planets normal gäller (planets ekvation)

n·Q+d=0\vec{n}\cdot Q+d=0

D=|n·(P-Q)|||n||=|n·P+d|||n||D=\frac{|\vec{n}\cdot (P-Q)|}{||\vec{n}||}=\frac{|\vec{n}\cdot P+d|}{||\vec{n}||}

nilson99 328 – Avstängd
Postad: 14 apr 2020 10:23
Kallaskull skrev:

TJena

Ifall vi har ett plan på formen ax+by+cz+d=0

och någon punkt (x0,y0,z0)  kan avståndet mellan dem beräknas med D=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2   (mera info här)

Använd detta på din grej så får du vad facit ville ha ^ω^

EDIT: Angående sista delen så jämför det bara formeln för punkt (1,0,1) och (0,1,2) vilket måste vara samma sak för planet och linjerna är parallella

Jamen när jag använde den formeln så blev det fel? Tex i nämnaren får jag ju 3*sqrt3 medan i facit får de bara sqrt3 ?

Kallaskull 677
Postad: 14 apr 2020 11:58

Kolla på Jroth svar han förklara bra vad som blev knasigt, du hade ju inte med variabeln d i din lösning vilket spelar roll och så.

Svara Avbryt
Close