Ett samband

Så det finns inget samband eller mönster mellan graferna och funktionens riktning som man hade kunnat ta reda på utan att använda geogebra. Alltså på nåt sätt veta hur grafen skulle kunna se ut för att rita den?

Nej, det stämmer inte, men du är något på spåren. 

Det är diskriminanten som styr: D=b²-4ac

Om a och b har samma tecken blir ac positivt och då måste b vara tillräckligt stort för att D inte skall bli <0. 

Det blir alltså ”svårare” att hitta reella rötter om tecknen skiljer. 

Vi tar två exempel:

$a{x}^2+bx+c$

$2x^2+x+5$=0

$$\begin{gathered} x=\frac{-1}{4}\pm \frac{\sqrt{1^2-4\left(10\right)}}{4} \\ x=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{-39}}{4} \end{gathered}$$ger reella lösningar då b inte är tillräckligt stort

Däremot 

$0=3x^2+5x-1$

$$\begin{gathered} x=-\frac{3}{6}\pm \frac{\sqrt{5^2-4(3\times -1)}}{6} \\ x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{25+12}}{6} \end{gathered}$$ger inga reella lösningar 

Abarnet skrev:

Vi tar två exempel:

$a{x}^2+bx+c$

$2x^2+x+5$=0

$$\begin{gathered} x=\frac{-1}{4}\pm \frac{\sqrt{1^2-4\left(10\right)}}{4} \\ x=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{-39}}{4} \end{gathered}$$ger reella lösningar då b inte är tillräckligt stort

 

Däremot 

$0=3x^2+5x-1$

$$\begin{gathered} x=-\frac{3}{6}\pm \frac{\sqrt{5^2-4(3\times -1)}}{6} \\ x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{25+12}}{6} \end{gathered}$$ger inga reella lösningar 

Tvärtom

Oj, måste ha mixat ihop de. Tack!