20 svar
139 visningar
Linn är nöjd med hjälpen!
Linn 83
Postad: 14 jan 2019 Redigerad: 14 jan 2019

De Moivres formel?

Hej! 

Jag tänker att jag kanske ska använda de Moivres formel för att lösa denna uppgift. Men jag vet inte hur jag ska börja ställa upp uttrycket .

Mycket tacksam för råd!

Tendo 151
Postad: 14 jan 2019

Börja med att förläng utrycket innanför parentessen med konjugatet till nämnaren för att få ett reelt tal i nämnaren.

Linn skrev:

Hej! 

Jag tänker att jag kanske ska använda de Moivres formel för att lösa denna uppgift. Men jag vet inte hur jag ska börja ställa upp uttrycket .

Mycket tacksam för råd!

Ja du tänker rätt.

Skriv först både täljare och nämnare på polär form.

Använd sedan formeln för division av komplexa tal på polär form och till slut de Moivres formel.

Visa hur du försöker så hjälper vi dig om du kör fast.

Tendo 151
Postad: 14 jan 2019

Jag tycket att det verkar lättare att först få bort den imaginära delen i nämnaren så att det bara är täjlaren kvar att skriva om. 

Tendo skrev:

Jag tycket att det verkar lättare att först få bort den imaginära delen i nämnaren så att det bara är täjlaren kvar att skriva om. 

Ja, det går att göra även på det sättet.

Linn 83
Postad: 14 jan 2019

Okej så jag ska inte se hela uttrycket inom parentes som ett z? 

Det är en smaksak om man gör sig av med nämnaren först och går över till polära koordinater sedan, eller om man börjar med att gå över till polära koordinater och utför divisionen sedan. Ni verkar rörande överens om att man skall se till att ha ett tal i polär form och sedan använda de Moivres formel.

Smaragdalena 30531 – Moderator
Postad: 14 jan 2019 Redigerad: 14 jan 2019
Linn skrev:

Okej så jag ska inte se hela uttrycket inom parentes som ett z? 

 Bara om du vill göra livet krångligt för dig själv. Ingen bra idé, om du frågar mig.

EDIT: Om du skriver om det till polär form - antingen på Yngves eller Tendos sätt - går det bra, men försök inte upphöja det som står i parentesen till 9 direkt!

Yngve Online 13163 – Mattecentrum-volontär
Postad: 14 jan 2019 Redigerad: 14 jan 2019
Linn skrev:

Okej så jag ska inte se hela uttrycket inom parentes som ett z? 

 Jo, om du ska använda de Moivres formel så är det bra att göra det.

Då gäller ju nämligen att Arg(z9)=9·Arg(z)Arg(z^9)=9\cdot Arg(z) och Abs(z9)=(Abs(z))9Abs(z^9)=(Abs(z))^9.

Så du bör skriva detta zz på polär form först. Du känner väl till polär form?

Följ de steg som jag tipsade om (eller de som Tendo tipsade om) så ska du se att det går bra.

Där behöver du känna till hur man dividerar komplexa tal på polär form.

Och sedan på slutet behöver du omvandla z9z^9 till rektangulär form.

Visa dina uträkningar så hjälper vi dig om du kör fast.

Linn 83
Postad: 14 jan 2019

såhär löste jag det

Linn 83
Postad: 14 jan 2019

1 är rätt enligt facit men jag undrar om mina uträkningar är korrekta?

Yngve Online 13163 – Mattecentrum-volontär
Postad: 14 jan 2019 Redigerad: 14 jan 2019
Linn skrev:

1 är rätt enligt facit men jag undrar om mina uträkningar är korrekta?

Nej ditt Arg(z2)Arg(z_2) är fel.

Eftersom tangens har periodicitet π\pi så måste du ta hänsyn till vilken kvadrant z2z_2 ligger i.

Börja alltid med att göra en enkel figur. Markera z1z_1 och z2z_2 i det komplexa talplanet innan du översätter till polär form.

Du har mycket större chans att få rätt svar om du följer råden du får och beräknar z=z1z2z=\frac{z_1}{z_2} innan du använder de Moivres formel. Du har också använt en del alternativa fakta när det gäller trigonometriska formler. Vad sysslar du med när du går från näst sista till sista raden? Cosinus och sinus för något ligger alltid mellan -1 och 1, det kan aldrig bli 2, och vart tog ii vägen?

Linn 83
Postad: 14 jan 2019

Jag förstår inte felet med argz2.. 

Yngve Online 13163 – Mattecentrum-volontär
Postad: 14 jan 2019 Redigerad: 14 jan 2019
Linn skrev:

Jag förstår inte felet med argz2.. 

Om du ritar en figur så förstår du nog vad som är fel.

Markera (ungefärligt) z1z_1 och z2z_2 i det komplexa talplanet och visa din figur.

Linn 83
Postad: 14 jan 2019

Jag ser nu att argz2 ska vara pi/3.

Men när jag sedan multiplicerar in potensen 9 så får jag ju 9pi/3. När jag förkortar det får jag 3pi

Linn skrev:

Jag ser nu att argz2 ska vara pi/3.

Men när jag sedan multiplicerar in potensen 9 så får jag ju 9pi/3. När jag förkortar det får jag 3pi

Nej det är z1z_1 som har argumentet π3\frac{\pi}{3}. De två talen har inte samma argument.

Varför vill du inte visa din figur?

Linn skrev:

Jag ser nu att argz2 ska vara pi/3.

Men när jag sedan multiplicerar in potensen 9 så får jag ju 9pi/3. När jag förkortar det får jag 3pi

 Du kan inte ha ritat. Då skulle du se att z2z_2 hamnar i fjärde kvadranten. Vad blir argumentet?

Linn 83
Postad: 14 jan 2019

Ja, eller -π3-\frac{\pi}{3}.

Yngve Online 13163 – Mattecentrum-volontär
Postad: 14 jan 2019 Redigerad: 14 jan 2019
Linn skrev:

 OK bra.

Jag skulle också använda -π3-\frac{\pi}{3} för att få enklare beräkningar.

Sen är det bara att köra vidare från steget "arg z2z_2=" i din uträkning.

Men som Smaragdalena påpekade, kolla en extra gång på den avslutande omvandlingen till rektangulär form.

Svara Avbryt
Close