9 svar
72 visningar
Lisa Mårtensson är nöjd med hjälpen!
Lisa Mårtensson 600
Postad: 28 maj 2019

Exakt lösning tiologaritmer 3^x=4 x 2^x

Jag försöker att förstå hur jag ska lösa följande ekvation:

3x=4·2x.

Jag vet att det kommer att bli lg ...lg ... men jag förstår inte hur det hänger ihop.

Tacksam för hjälp!

Målet är att isolera x ensamt, precis som vanligt. Dividera båda led med 2x2^x, så att du får:

3x2x=4  32x=4

Nu kan du ta tiologaritmen av båda led. Vad får du då? :)

Lisa Mårtensson 600
Postad: 28 maj 2019

Då får jag 

log (32)x= log 4 x log (32) = log 4.

Jag vill ha x ensamt i VL och delar därför båda led med log (3/2).

Lösningen blir log 4log (3/2).

Tack för hjälpen!

Mycket bra! 

Albiki 3912
Postad: 28 maj 2019 Redigerad: 28 maj 2019

Hej!

Du kan även notera att 4=224 = 2^2 vilket ger ekvationen

    3x=2x+2xln3=(x+2)ln2x(ln3-ln2)=2ln2x=2ln2ln3-ln2=2ln3ln2-1.3^{x} = 2^{x+2} \iff x\ln 3 = (x+2)\ln 2 \iff x(\ln 3-\ln 2) = 2\ln 2 \iff x=\frac{2\ln 2}{\ln 3-\ln 2}=\frac{2}{\frac{\ln 3}{\ln 2}-1}.

Lisa Mårtensson 600
Postad: 31 maj 2019

Hej Albiki!

Nu inser jag att jag inte riktigt har kläm på förhållandet mellan ln, den naturliga logaritmen och lg (log), 10-logaritmen.

Det svar jag föreslog ovan var ju ett svar med lg och du presenterade en lösning med ln.

Du får gärna förklara sambandet mellan ln och lg.

:-)

ln är den naturliga logaritmen, alltså den logaritm som använder e som bas, medan tiologaritmen (log eller lg) använder tio som bas. log(19) frågar "Vad ska vi upphöja tio till för att få nitton?" medan ln(19) frågar "Vad ska vi upphöja e till för att få 19?". Du kan lika gärna använda något annat tal som bas, exempelvis två eller sexton. Samma räkneregler gäller för alla baser.

Om du vill kan du se ln och log som olika färger på din logaritmpalett. De passar olika bra i olika sammanhang, men alla går att måla med. :)

tomast80 2326
Postad: 31 maj 2019 Redigerad: 31 maj 2019

För a>0a>0 gäller att:

a=elna=10lgaa=e^{\ln a}=10^{\lg a}

Lisa Mårtensson 600
Postad: 31 maj 2019

Tack för förklaringar!

Albiki 3912
Postad: 31 maj 2019
Lisa Mårtensson skrev:

Hej Albiki!

Nu inser jag att jag inte riktigt har kläm på förhållandet mellan ln, den naturliga logaritmen och lg (log), 10-logaritmen.

Det svar jag föreslog ovan var ju ett svar med lg och du presenterade en lösning med ln.

Du får gärna förklara sambandet mellan ln och lg.

:-)

Sambandet är en proportionalitet.

    lnx=k·lgx\ln x= k\cdot \lg x

där konstanten kk beror på de två baserna som används, vilka är talen ee och 1010 i detta fall. 

Svara Avbryt
Close