Exakta koordinater derivata.

skriv om x^(1/x) som

e^{ln(x^1/x)} = e^1/x*ln(x)

visa hur du deriverar det

Okej.

Såhär

Nej det är en sammansatt funktion, där den inre funktionen är en produkt av två funktioner.

dvs 

e^f(x) som har derivatan

e^f(x)*f'(x)

dvs derivatan av den yttre funktionen multiplicerat med derivatan av den inre funktionen.

den inre funktionen är alltså $\frac{1}{x}*\ln \left(x\right)$

vad är dess derivata?

Såhär 

ser bra ut, kan du hitta derivatans nollställe?

Tips: Det räcker att uttrycket inom parentesen blir 0 för att hela derivatan ska bli 0.

Jag vet inte riktigt faktiskt om jag kan få det där till 0.  Är det 1?

Men ln1 = 0, då blir det -1/1 som inte är 0..

(-lnx+1)/x² = 0

Kan du lösa som en vanlig ekvation

Konstatera först att x inte kan vara 0 då blir nämnaren 0 och det är inte tillåtet.

Multiplicera bägge led med x² och förenkla så får du efter lite omstuvning

ln(x) = 1, vad har den för lösning ?

Lösningen på det är 'e' måste det vara..

Fast, ja, åh, det borde jag ha grejat egentligen.

Så då.. y = e^1/e

Fast vad får y för koordinat då.

Rätt!

Fast kan inte säga exakt vad y blir.. 

Eller räcker det som svar kanske?

Iofs. X = e och y = f(x)

Du ska svara på vad koordinaterna är exakt.

alltså: (e,e^1/e)

Jo.. precis.

Tack :) det var lite svårt