Exempel-cirkelrörelse
Hej!
I klippet säger han att thetaprickprick=vprick/R. Hur kan farten vara tidsderivatan när man tidsderiverar hastigheten? Vi vet ju att farten är beloppet av hastigheten. Sen undrar jag om fartändring har någon koppling till hastigheten för han sa även att om farten är konstant så betyder det inte hastigheten är konstant då den ändrar sig pga riktningen och accelerationen är inte heller 0.
destiny99 skrev:[...]
I klippet säger han att thetaprickprick=vprick/R. Hur kan farten vara tidsderivatan när man tidsderiverar hastigheten?
Thetaprickprick är vinkelaccelerationen, alltså inte farten.
Vi vet ju att farten är beloppet av hastigheten. Sen undrar jag om fartändring har någon koppling till hastigheten för han sa även att om farten är konstant så betyder det inte hastigheten är konstant då den ändrar sig pga riktningen och accelerationen är inte heller 0.
Ja, det finns en koppling. Vi kan belysa det med två olika frågor:
- Kan farten ändras utan att hastigheten ändras? Svar nej.
- Kan hastigheten ändras utan att farten ändras? Svar ja, t.ex. vid cirkelrärelse med konstant vinkelhastighet, eftersom där ändras ju hastighetens riktning hela tiden medan farten är konstant.
Kommentar 1: Om hastigheten ändras så är accelerationen inte lika med 0.
Kommentar 2: Om accelerationen är lika med 0 så ändras varken hastighet eller fart.
Blev det tydligare då?
Yngve skrev:destiny99 skrev:[...]
I klippet säger han att thetaprickprick=vprick/R. Hur kan farten vara tidsderivatan när man tidsderiverar hastigheten?
Thetaprickprick är vinkelaccelerationen, alltså inte farten.
Vi vet ju att farten är beloppet av hastigheten. Sen undrar jag om fartändring har någon koppling till hastigheten för han sa även att om farten är konstant så betyder det inte hastigheten är konstant då den ändrar sig pga riktningen och accelerationen är inte heller 0.
Ja, det finns en koppling. Vi kan belysa det med två olika frågor:
- Kan farten ändras utan att hastigheten ändras? Svar nej.
- Kan hastigheten ändras utan att farten ändras? Svar ja, t.ex. vid cirkelrärelse med konstant vinkelhastighet, eftersom där ändras ju hastighetens riktning hela tiden medan farten är konstant.
Kommentar 1: Om hastigheten ändras så är accelerationen inte lika med 0.
Kommentar 2: Om accelerationen är lika med 0 så ändras varken hastighet eller fart.
Blev det tydligare då?
Jag vet att thetaprickprick är vinkelacceleration och inte farten. Men jag stör mig på thetaprickprick=vprick/R. Han deriverade vprick och jag förstår inte varför den ska deriveras om v var farten.
Okej farten kan alltså öka eller minska och det har ingenting med hastighet eller acceleration att göra? Om hastighet ändras och acceleration ändras så har det ingenting med farten att göra? I klippet sa att om farten är konstant hela tiden så är det bara at=0 och inte an , men då är hastigheten nollskild för dess riktning ändrar sig istället.
Jag försöker slänga in ett exempel. Hoppas Yngve inte tycker att det stör.
Tänk dig en stor klocka med tio meter lång sekundvisare. Spetsen rör sig ca 62.8 meter på 60 sekunder. Farten är 1.05 m/s.
Visaren vrider sig 2pi radianer på 60 sekunder. Theta ändras 2pi radianer på 60 sekunder. Thetaprick är 0.105 radianer per sekund .
Thetaprick är farten delat med radien.
Om vi knuffar på sekundvisaren så att den snurrar fortare och fortare, ökar farten från 1.05 m/s. Vprick blir större än noll.
Thetaprick ökar från 0.105 radianer per sekund. Thetaprickprick blir större än noll.
Bubo skrev:Jag försöker slänga in ett exempel. Hoppas Yngve inte tycker att det stör.
Tänk dig en stor klocka med tio meter lång sekundvisare. Spetsen rör sig ca 62.8 meter på 60 sekunder. Farten är 1.05 m/s.
Visaren vrider sig 2pi radianer på 60 sekunder. Theta ändras 2pi radianer på 60 sekunder. Thetaprick är 0.105 radianer per sekund .
Thetaprick är farten delat med radien.
Men det står thetaprickprick=vprick/R. Den där vprick är alltså fartändringen? Dvs hur mycket den ökar eller minskar?
Ja, det är exakt som du säger fartändringen som avses.
Normalt brukar ju v betyda hastighet.
destiny99 skrev:[...]
Okej farten kan alltså öka eller minska och det har ingenting med hastighet eller acceleration att göra?
Jo, det har med både hastighet och acceleration att göra.
Om farten ändras så ändras alltid även hastigheten och därmed är accelerationen inte lika med 0.
Om hastighet ändras och acceleration ändras så har det ingenting med farten att göra?
Här är det inte lika lätt att säga något generellt, men följande gäller:
Om hastigheten är konstant så är även farten konstant och accelerationen är lika med 0.
Om hastigheten ändras så är accelerationen inte lika med 0. I detta fallet finns två olika möjligheter:
- Farten är konstant, som i exemplet i punkt 2, svar #2.
- Farten ändras, t.ex. om en bil på en rak ändrar hastigheten så ändras även farten.
I klippet sa att om farten är konstant hela tiden så är det bara at=0 och inte an , men då är hastigheten nollskild för dess riktning ändrar sig istället.
Ja, det stämmer. Vill du att vi förklarar varför det är så?
Yngve skrev:destiny99 skrev:[...]
Okej farten kan alltså öka eller minska och det har ingenting med hastighet eller acceleration att göra?
Jo, det har med både hastighet och acceleration att göra.
Om farten ändras så ändras alltid även hastigheten och därmed är accelerationen inte lika med 0.
Om hastighet ändras och acceleration ändras så har det ingenting med farten att göra?
Här är det inte lika lätt att säga något generellt, men följande gäller:
Om hastigheten är konstant så är även farten konstant och accelerationen är lika med 0.
Om hastigheten ändras så är accelerationen inte lika med 0. I detta fallet finns två olika möjligheter:
- Farten är konstant, som i exemplet i punkt 2, svar #2.
- Farten ändras, t.ex. om en bil på en rak ändrar hastigheten så ändras även farten.
I klippet sa att om farten är konstant hela tiden så är det bara at=0 och inte an , men då är hastigheten nollskild för dess riktning ändrar sig istället.
Ja, det stämmer. Vill du att vi förklarar varför det är så?
Jag köper att om farten ändras så ändras även hastigheten och säkert accelerationen som du säger (den är inte 0). Dock förstår jag inte varför du säger att om farten är konstant så är även hastigheten konstant och är accelerationen är 0? Tänker du något i stil med att hastigheten är konstant =>farten är konstant=>accelerationen är 0 , men det motsatta gäller inte? Jag tänker på den meningen :
"Om hastigheten ändras så är accelerationen inte lika med 0. I detta fallet finns två olika möjligheter:
- Farten är konstant, som i exemplet i punkt 2, svar #2.
- Farten ändras, t.ex. om en bil på en rak ändrar hastigheten så ändras även farten."
I klippet sa han att farten är konstant men inte hastigheten , bara at=0 och inte an. Nej det är lugnt , jag ställer den frågan vidare till en övningsassistent istället.
destiny99 skrev:
Jag köper att om farten ändras så ändras även hastigheten och säkert accelerationen som du säger (den är inte 0).
Bra.
Dock förstår jag inte varför du säger att om farten är konstant så är även hastigheten konstant och är accelerationen är 0?
Nej, det säger jag inte.
Jag säger att farten kan vara konstant även om hastigheten ändras.
Ett exempel på detta är cirkelrörelse med konstant vinkelhastighet.
Säg att radien är 1 meter och vinkelhastigheten är 1 varv per sekund.
Eftersom omkretsen är 2pi meter så är farten 2pi meter per sekund, alltså konstant.
Men hastigheten är inte konstant eftersom rörelsens riktning hela tiden ändras.
Tänker du något i stil med att hastigheten är konstant =>farten är konstant=>accelerationen är 0 , men det motsatta gäller inte?
Ja, det stämmer.
[...]
I klippet sa han att farten är konstant men inte hastigheten , bara at=0 och inte an. Nej det är lugnt , jag ställer den frågan vidare till en övningsassistent istället.
at står för accelerationen I tangentiell riktning och an står för accelerationen i normal (radiell) riktning.
Yngve skrev:destiny99 skrev:Jag köper att om farten ändras så ändras även hastigheten och säkert accelerationen som du säger (den är inte 0).
Bra.
Dock förstår jag inte varför du säger att om farten är konstant så är även hastigheten konstant och är accelerationen är 0?
Nej, det säger jag inte.
Jag säger att farten kan vara konstant även om hastigheten ändras.
Ett exempel på detta är cirkelrörelse med konstant vinkelhastighet.
Säg att radien är 1 meter och vinkelhastigheten är 1 varv per sekund.
Eftersom omkretsen är 2pi meter så är farten 2pi meter per sekund, alltså konstant.
Men hastigheten är inte konstant eftersom rörelsens riktning hela tiden ändras.
Tänker du något i stil med att hastigheten är konstant =>farten är konstant=>accelerationen är 0 , men det motsatta gäller inte?
Ja, det stämmer.
[...]
I klippet sa han att farten är konstant men inte hastigheten , bara at=0 och inte an. Nej det är lugnt , jag ställer den frågan vidare till en övningsassistent istället.
at står för accelerationen I tangentiell riktning och an står för accelerationen i normal (radiell) riktning.
Ok då förstår jag.
