Exempel med inre krafternas arbete

Kula 2:s koordinat är x, och för kula 1 är koordinaten -x. Avståndet mellan kulorna är då 2x. Spänningen i fjädern är då k(2x-l₀).

PATENTERAMERA skrev:

Kula 2:s koordinat är x, och för kula 1 är koordinaten -x. Avståndet mellan kulorna är då 2x. Spänningen i fjädern är då k(2x-l₀).

Borde inte avståndet vara 0 då båda har motsatta koordinatpunkter x och -x? Jag förstår inte vad du menar med spänningen och hur du får den till 2x-l0. Hur är det med 2) och 3)?

Alltså, r₂₁ = xe_x och r₁₂ = -xe_x. (x > 0).

Avstånd = |r₂₁ - r₁₂| = |x - (-x)|•|e_x| = 2x.

dr₂₁ = dxe_x och dr₁₂ = -dxe_x.

Fjäderspänning = k(avstånd mellan kulorna - ospänd längd) = k(2x - l₀).

PATENTERAMERA skrev:

Alltså, r₂₁ = xe_x och r₁₂ = -xe_x. (x > 0).

Avstånd = |r₂₁ - r₁₂| = |x - (-x)|•|e_x| = 2x.

dr₂₁ = dxe_x och dr₁₂ = -dxe_x.

Fjäderspänning = k(avstånd mellan kulorna - ospänd längd) = k(2x - l₀).

Ja okej så fjäderspänningen är ej detsamma som fjäderkraften? Vill du förklara varför gränserna är som de är för att få ut inre krafternas arbete?

Ja, det är samma.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, det är samma.

Okej men vi vet att från kula 1 till kula 2 har kulorna deras naturliga längd l₀ som figuren visar. Sen från O till respektive kula är det ju l₀/2 , men till höger om kula 2 är det en sträcka på (l₀+ delta l)/2 som jag inte vet var det kommer ifrån?

Jag antar att det är såhär de menar i #7? Sen undrar jag varför det ska vara en faktor -2 framför f₂₁*dr₂₁?

2:an kommer utav att arbetet på kula 1 är lika stort som arbetet på kula 2. Så vi kan skriva totala arbetet som 2 gånger arbetet på kula 2.

Minustecknet kommer utav det faktum att kraften på kula 2 från fjädern är riktad åt vänster, medan positiv riktning är definierad åt höger.

PATENTERAMERA skrev:

2:an kommer utav att arbetet på kula 1 är lika stort som arbetet på kula 2. Så vi kan skriva totala arbetet som 2 gånger arbetet på kula 2.

Minustecknet kommer utav det faktum att kraften på kula 2 från fjädern är riktad åt vänster, medan positiv riktning är definierad åt höger.

Jaha ok. Du menar att x-axeln är ritad åt höger så d_r21=-dxe_x och dr₁₂=dxe_x?

Nja, f₂₁ = -k(2x - l₀)e_x. Eftersom kraften på kula 2 går åt vänster, och e_x åt höger.

Så det differentiella arbetet på kula 2 är -k(2x - l₀)e_x•dxe_x = -k(2x - l₀)dx.

PATENTERAMERA skrev:

Nja, f₂₁ = -k(2x - l₀)e_x. Eftersom kraften på kula 2 går åt vänster, och e_x åt höger.

Så det differentiella arbetet på kula 2 är -k(2x - l₀)e_x•dxe_x = -k(2x - l₀)dx.

Men varför är kraften negativ ? Hur har man bestämt att e_x är åt höger? Finns det någon koppling mellan e_x och den införda x-axeln? Tror inte jag hänger med riktigt. 

Ja, e_x är en enhetsvektor som pekar i x-axelnsriktning, dvs åt höger.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, e_x är en enhetsvektor som pekar i x-axelnsriktning, dvs åt höger.

Jaha ok. Då pekar f₂₁ i negativ ex riktning medan f₁₂ pekar i positiv ex riktning

Ja.