7 svar
77 visningar
avenged är nöjd med hjälpen!
avenged 49
Postad: 2 jun 2019

Expected Value

Enligt facit så skall b inte vara sant. Hur kan det komma sig då E(x) = 0 borde inte E(x^2) också vara lika med noll då? 

AlvinB 3032
Postad: 2 jun 2019 Redigerad: 2 jun 2019

Om du kvadrerar värdena kommer du inte att få några negativa värden. Då är det väl inte så konstigt att väntevärdet för X2X^2 inte är noll?

EDIT: Det kanske blir tydligare om vi kikar på graferna över täthetsfunktionerna. Här är täthetsfunktionen för XX:

Och här är täthetsfunktionen för X2X^2:

Visst syns det tydligt att väntevärdet (tyngdpunkten för arean under kurvan) ligger till höger om yy-axeln, och är därmed inte lika med noll?

avenged 49
Postad: 2 jun 2019
AlvinB skrev:

Om du kvadrerar värdena kommer du inte att få några negativa värden. Då är det väl inte så konstigt att väntevärdet för X2X^2 inte är noll?

EDIT: Det kanske blir tydligare om vi kikar på graferna över täthetsfunktionerna. Här är täthetsfunktionen för XX:

Och här är täthetsfunktionen för X2X^2:

Visst syns det tydligt att väntevärdet (tyngdpunkten för arean under kurvan) ligger till höger om yy-axeln, och är därmed inte lika med noll?

Tack för ett grymt bra svar! Dock antog jag att det var en normalfördelning då det står i uppgiften att det rör sig om en standard normalfördelning. Då tänker jag mig att den ser ut som den första grafen du skickade :) 

tomast80 2332
Postad: 2 jun 2019

XX är normalfördelad, men inte X2X^2.

Det gäller att:

E(X2)=-x2f(x)dx>0E(X^2)=\int_{-\infty}^{\infty}x^2f(x)dx>0

AlvinB 3032
Postad: 2 jun 2019

XX följer mycket riktigt en normalfördelning, men X2X^2 gör inte det!

Det gäller att inte luras av att tro att X2X^2 följer en normalfördelning bara för att XX följer en.

Albiki 3929
Postad: 2 jun 2019

Hej!

Om b) är sann så följer det att X=0X = 0 med sannolikhet 11. Hur passar detta ihop med det faktum att XX är normalfördelad N(0,1)? 

avenged 49
Postad: 3 jun 2019
Albiki skrev:

Hej!

Om b) är sann så följer det att X=0X = 0 med sannolikhet 11. Hur passar detta ihop med det faktum att XX är normalfördelad N(0,1)? 

Tror jag förstår! Ifall sannolikheten är 1 så finns det ju ingen standardavvikelse som det normalt finns i N(0,1). Har jag fattat rätt? 

AlvinB 3032
Postad: 4 jun 2019
avenged skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Om b) är sann så följer det att X=0X = 0 med sannolikhet 11. Hur passar detta ihop med det faktum att XX är normalfördelad N(0,1)? 

Tror jag förstår! Ifall sannolikheten är 1 så finns det ju ingen standardavvikelse som det normalt finns i N(0,1). Har jag fattat rätt? 

Ja, om X=0X=0 med sannolikhet 11 är det ju ingen normalfördelning.

Svara Avbryt
Close