Exponentalekvationer

Hej 

Hur tänker du själv? Du kan använda dig av en exponentialfunktion $y=C·a^x$ där $C$ är startvärdet och $a$ är förändringsfaktorn. Har du lyckats skriva upp den? 

Edit: $x$ är tiden i år

Börja med att bestämma förändringsfaktorn. Kan du sen ställa upp en ekvation som beskriver värdet efter t år?

Efter ett år har värdet minskat med 45% återstår alltså 55%. 

Hur mycket är 55% av 5990? Jo 0,55*5990

efter två år återstår 55% av värdet efter första året dvs 0,55*0,55*5990 grejar du resten själv?

Jag skrev 5990* 0,45 

är förändrings faktorn 0,45 eller är det 0,55

Förändringsfaktorn måste vara 0,55 eftersom det återstår 55$\%$ efter 1 år. Du vet vad förändringsfaktorn är och startvärdet. Hur ser vår funktion ut då?

Edit: Jag såg att du skrev 1,045 vad skulle hända då? Jo funktions värde skulle då växa.

Ture skrev :

Efter ett år har värdet minskat med 45% återstår alltså 55%. 

Hur mycket är 55% av 5990? Jo 0,55*5990

efter två år återstår 55% av värdet efter första året dvs 0,55*0,55*5990 grejar du resten själv?

Jag ska nog logratimera  men hur?  

5990* 0,55^x ? 

Niki81 skrev :

Ture skrev :

Efter ett år har värdet minskat med 45% återstår alltså 55%. 

Hur mycket är 55% av 5990? Jo 0,55*5990

efter två år återstår 55% av värdet efter första året dvs 0,55*0,55*5990 grejar du resten själv?

Jag ska nog logratimera  men hur?  

5990* 0,55^x ? 

I fråga a) Hur mycket är datorn värde efter 3 år? Om du säger att $x$ är tiden i år från starten. Så vill du räkna ut när $x=3$ vad är datorns värde då?

Ska jag ta 5990* 0,55^3 ?

Ja precis!

Tack men hur gör kag med fråga b) ? 

Niki81 skrev :

Tack men hur gör kag med fråga b) ? 

På b) söker du $x$ så att:

$C\cdot a^x = 100$

Jo d förstår jag men om jag ska redovisa en ekvation hur gör jag det lämpligast istället för att leta efter lemplig x= 

Niki81 skrev :

Jo d förstår jag men om jag ska redovisa en ekvation hur gör jag det lämpligast istället för att leta efter lemplig x= 

För att lösa ut vad $x$ är måste du använda dig av logaritmer. Har du koll på det?

Det är d jag håller på med nu men är ej helt 100 

Hur långt kommer du om du försöker lösa ekvationen? Annars tipsar jag dig om att läsa på här. Det finns ett liknade problem som dom tar upp där.

Kag har gjort så hör men det blir helt fel 

5990 * 0,55^X = 100 

5990 *. 0,55^x = 100/ 5990 

0,55^x = 0,016 

lg 0,55 = lg 0,016 

????

Det blir lite små fel i den där lösningen. Det gäller att

$5990\cdot 0.55^x = 100$

$\frac{5990\cdot 0.55^x}{5990} = \frac{100}{5990}$

$0.55^x = \frac{10}{599}$

$x\lg(0.55)=\lg\left(\frac{10}{599}\right)$

Nu behöver du bara dela båda sidorna med $\lg(0.55)$ så har du löst ut x.

Hur menar du dela ? 

Ja alltså så du får

$\frac{x\lg(0.55)}{\lg(0.55)} = \frac{\lg(10/599)}{\lg(0.55)}$

Sen förenklar du VL.

Lg 0,55 = - 1,795

lg 0,016 = 0,259 

1,795 / 0,259 =  6,930 

gör jag rätt ? Det är nämligen fel svar enligt boken 

Du gör väl nästan rätt (jag tror du slarvar lite när du redovisar det här däremot).

Ett problem är att du avrundar för mycket i beräkningarna. Slå i stället in lg(10/599)/lg(0.55) på miniräknaren direkt (om din miniräknare klarar av det). Du tänker alltså rätt men avrundningarna gör att svaret blir felaktigt.

Ja du har helt rött visste inte äns man kunde räkna så på räknare 🙈 men men har bara mig själv o en matte bok så denna hjälp är guld värd 👏🏻 Tusen tack