16 svar
738 visningar
Granlund 11
Postad: 20 feb 2019

Exponenten x

Hej! 

Jag skulle behöva hjälp meden uppgift i matteboken. Jag vill förstå varför saker och ting blir som de blir, och inte bara kunna räkna ut saker ifrån en formel. Efter mycket Youtube inser jag snabbt att de är svårt att få svar på en specifik fråga man har angående ett kapitel eller vad det nu är, då matte är så brett. Jag tänkte skriva uppgiften här så får vi se om någon vänlig själ orkar lägga ned tid på o få mig att förstå.

 

Uppgift 4202 - Origo Komvux 2b/2c

Antalet bakterier N(t) i en bakteriekultur ökar med tiden t timmar enligt N(t)=4300 x 1,045^t.

 

a) Hur stor är en procentuella ökningen per timme?

Jag ser och förstår att 1,045^t är 4,5%. Då t=1

 

b) Hur många bakterier fanns det vid försökets början?

Jag ser och förstår också att det börjar på 4300. För tar man t som är timmar till 0 blir de allt upphöjt i 0 = 1. och 4300 gånger 1 är 4300.

c) Hur många bakterier finns det efter 2 timmar?

 

d) Beräkna hur lång tid det tar för antalet bakterier att öka till 10000

 

De är alltså på C och D jag behöver hjälp. 

 

På C borde t=2. Alltså N(t)=4300 x 1,045^2t.  -----> Hur var det sedan?

 

Tacksam för all hjälp jag kan få, hoppas inte jag skrev det obegripligt, tack för att ni läste!

 

Mvh G

Laguna Online 4691
Postad: 20 feb 2019

4300*1,045^2 är rätt. Du bytte ut t mot 2, så t ska inte vara kvar i uttrycket. 

Granlund 11
Postad: 20 feb 2019
Laguna skrev:

4300*1,045^2 är rätt. Du bytte ut t mot 2, så t ska inte vara kvar i uttrycket. 

 Hej tack för snabbt svar! :-) 

Exakt, så långt är jag med. Hur var det sen då? 

Kommer min formel se ut så här : 2=4300 x 1,045^2 och om den gör det, hur går jag därifrån? 

 

Mvh G

Korra 2337
Postad: 20 feb 2019 Redigerad: 20 feb 2019
Granlund skrev:

Hej! 

 

 

Mvh G

 Hej! 

Kul att du vill förstå, jag är likadan. 

En exponentialfunktion är en funktion som ökar lika mycket i värde procentuellt för varje x enhet. (Antag att x är positiva heltal) t i ditt fall men same thing. 

Du kan börja att fundera på varför en exponentialfunktion ser ut på följande sätt: y=Ckx (ditt fall): N(t)=4300·1,045t
Varför ser det ut så egentligen kan man undra? 

Förklarar med den allmänna funktionen först. y=Ckx
C: Startvärde - finns inte mycket att förstå, man börjar med ett värde och sedan ökar eller minskar värdet med samma kvot (förändringsfaktor, alltså t.ex ökar med 20% för varje ökning eller minskar med 14,7%.. osv) 


k: förändringsfaktor (Hur mycket värdet ska förändras procentuellt)  - Detta är en kvot som man får om man tar nya värdet dividerat på det gamla. Alltså den procentuella skillnaden mellan två värden. t.ex om vi har 2 kronor och tappar bort en krona då är förändringskvoten 12=0,5

t: tiden eller antal gånger som startvärdet ska förändras. - Här kan man tolka det på följande sätt: Vi har 10 tusen kronor i början och slösar 10% varje år. Dessa händelser kan beskrivas med en funktion: y=10000·0,9t varför upphöjer man 0,9 med t egentligen?

Om t är 0 då är vi i början och inget år har passerat, då får vi: y(0)=10000·0,90 och allting upphöjt i 0 blir lika med 1 alltså y(0)=10000·0,90y(0)=10000·1 

om vi nu sätter t=1 istället, som motsvarar 1 år. Då får viy(1)=10000·0,91y(1)=9000 
Nu vill jag veta hur mycket pengar jag kommer att ha efter 2 år då ska 9000 också minska med 10% alltså y(1)=9000·0,91 och det är samma sak som att skriva på följande sätt: y(2)=10000·0,92=(10000·0,9)0,9y(0)=(9000)0,9 Efter 5 år ser det ut på följande sätt: y(5)=(((((10000·0,9)·0,9)·0,9)·0,9)·0,9) detta är exakt som att skriva y(5)=10000·0,95 och det beror på att man utnyttjar exponentregeln för multiplikation av baser: ax·ax=a2x  y(5)=(((((10000·0,91)·0,91)·0,91)·0,91)·0,91)10000·0,91·0,91·0,91·0,91·0,9110000·0,91+1+1+1+1=10000·0,95

Basicly, man tar 10% mindre av nuvarande värdet hela tiden. Alltså multiplicera med 0,9 hela tiden. 

Fråga om du ej förstår. 


Granlund 11
Postad: 20 feb 2019
Korra skrev:
Granlund skrev:

Hej! 

 

 

Mvh G

 Hej! 

Kul att du vill förstå, jag är likadan. 

En exponentialfunktion är en funktion som ökar lika mycket i värde procentuellt för varje x enhet. (Antag att x är positiva heltal) t i ditt fall men same thing. 

Du kan börja att fundera på varför en exponentialfunktion ser ut på följande sätt: y=Ckx (ditt fall): N(t)=4300·1,045t
Varför ser det ut så egentligen kan man undra? 

Förklarar med den allmänna funktionen först. y=Ckx
C: Startvärde - finns inte mycket att förstå, man börjar med ett värde och sedan ökar eller minskar värdet med samma kvot (förändringsfaktor, alltså t.ex ökar med 20% för varje ökning eller minskar med 14,7%.. osv) 


k: förändringsfaktor (Hur mycket värdet ska förändras procentuellt)  - Detta är en kvot som man får om man tar nya värdet dividerat på det gamla. Alltså den procentuella skillnaden mellan två värden. t.ex om vi har 2 kronor och tappar bort en krona då är förändringskvoten 12=0,5

 Oj! väldigt bra förklarat!! :) 

Då förstår jag vad det betyder. Hur blir det i praktiken på uppgift D? 

 

Jag vet att slutvärdet ska vara 10000, alltså borde ju den stå först när man ställer upp? 

10000 = 4300 x 1,045^t --------> Om detta är rätt, hur tar jag det härifrån? 

Mvh G

Korra 2337
Postad: 20 feb 2019 Redigerad: 20 feb 2019
Granlund skrev:

 Oj! väldigt bra förklarat!! :) 

Då förstår jag vad det betyder. Hur blir det i praktiken på uppgift D? 

 

Jag vet att slutvärdet ska vara 10000, alltså borde ju den stå först när man ställer upp? 

10000 = 4300 x 1,045^t --------> Om detta är rätt, hur tar jag det härifrån? 

Mvh G

 Man frågar efter följande: Vad ska t vara för att man ska få 10000 ? Kan du ställa upp en ekvation för att få fram detta tror du ? 

EDIT: Ja precis den ekvationen du har ställt upp: 10000=4300·1,045t
Vet du hur man använder logaritmer? 

Granlund 11
Postad: 20 feb 2019
Korra skrev:
Granlund skrev:

 Oj! väldigt bra förklarat!! :) 

Då förstår jag vad det betyder. Hur blir det i praktiken på uppgift D? 

 

Jag vet att slutvärdet ska vara 10000, alltså borde ju den stå först när man ställer upp? 

10000 = 4300 x 1,045^t --------> Om detta är rätt, hur tar jag det härifrån? 

Mvh G

 Man frågar efter följande: Vad ska t vara för att man ska få 10000 ? Kan du ställa upp en ekvation för att få fram detta tror du ? 

EDIT: Ja precis den ekvationen du har ställt upp: 10000=4300·1,045t

 Har en dum fråga, har fått till detta på C uppgiften

 

y = 4300 x 1,045^2

 

Men hur slår man upphöjt i typ 20 och sånt? Jag har en budget räknare för 500kr.. En Casio-Fz-7400GII

 

Skriver jag exakt som där uppe så blir det 4695.7075

 

Mvh...

Korra 2337
Postad: 20 feb 2019 Redigerad: 20 feb 2019
Granlund skrev:

 Har en dum fråga, har fått till detta på C uppgiften

 

y = 4300 x 1,045^2

 

Men hur slår man upphöjt i typ 20 och sånt? Jag har en budget räknare för 500kr.. En Casio-Fz-7400GII

 

Skriver jag exakt som där uppe så blir det 4695.7075

 

Mvh...

Knappen ser väl ut såhär '^' och sedan gör du en parentes efteråt typ 10000*1,5^(20)

Varför är frågan dum ?

Granlund 11
Postad: 20 feb 2019 Redigerad: 20 feb 2019

Jag får inte till D uppgiften..

 

10000 = 4300 x 1,045^x

 

När jag ritar den på grafräknaren hamnar den ur bild, har testat att ändra skala och allting, hur vet man egentligen vilka inställningar som är lämpliga? 

Mvh G

Budgeträknare och budgeträknare, jag skulle nog säga att du har en räknare som inte är ohemult dyr som TI- räknarna. Dessutom klarar din räknare av vissa saker som TI inte kan, så det var ett bra köp.

När det kommer till inställningar måste man titta på det man plottar och göra vissa överväganden. Vid vilket värde skär din graf y-axeln? Sedan vill du studera upp till vilket värde på y-axeln? Vilka värden är relevanta på x-axeln?

Du kommer i detta fall att få ett ganska stort värde på ymax. Samtidigt kan du konstatera att x är positiv så du behöver ingen negativ x-axel. Det finns tyvärr inga generella regler man kan tillämpa.

Granlund 11
Postad: 20 feb 2019
AndersW skrev:

Budgeträknare och budgeträknare, jag skulle nog säga att du har en räknare som inte är ohemult dyr som TI- räknarna. Dessutom klarar din räknare av vissa saker som TI inte kan, så det var ett bra köp.

När det kommer till inställningar måste man titta på det man plottar och göra vissa överväganden. Vid vilket värde skär din graf y-axeln? Sedan vill du studera upp till vilket värde på y-axeln? Vilka värden är relevanta på x-axeln?

Du kommer i detta fall att få ett ganska stort värde på ymax. Samtidigt kan du konstatera att x är positiv så du behöver ingen negativ x-axel. Det finns tyvärr inga generella regler man kan tillämpa.

 Hej! De låter rimligt! 

 

Men när det kommer till skala då, vad är rimligt då? ska skalan vara 1 på 1000 eller 1 på 100 eller finns de nåt tankesätt på det viset? Jag hittar inte min graf och har därför kört fast rejält, då kommande 14 uppgifter är av samma typ nästan, då en del alltid kommer tillbaka till att man måste rita på grafräknaren. För jag antar att man inte kan räkna ut 18000=12000 * 1,06^x utan att rita upp den på en miniräknare? 

 

Förslaget angivet där uppe är inte samma uppgift som jag angivit först, utan har gått vidare med stöter på samma typ hela tiden, så måste verkligen få till detta.

Mvh G

Skalan är också en sån sak som man får ta från situationen. Det är väl dessutom bara en visningshistoria som du behöver om du skall läsa av svaret i displayen men om du låter räknaren hitta svaret med solve eller intersect så kommer den att räkna så exakt den kan.

Uppgifter av denna typ går att lösa algebraiskt och du kommer att lära dig detta om du läser Ma2b eller Ma2c. Det begrepp du behöver kallas logaritmer och gör det möjligt att lösa ut x från en exponentialfunktion.

Korra 2337
Postad: 21 feb 2019 Redigerad: 21 feb 2019
Granlund skrev:
AndersW skrev:

Budgeträknare och budgeträknare, jag skulle nog säga att du har en räknare som inte är ohemult dyr som TI- räknarna. Dessutom klarar din räknare av vissa saker som TI inte kan, så det var ett bra köp.

När det kommer till inställningar måste man titta på det man plottar och göra vissa överväganden. Vid vilket värde skär din graf y-axeln? Sedan vill du studera upp till vilket värde på y-axeln? Vilka värden är relevanta på x-axeln?

Du kommer i detta fall att få ett ganska stort värde på ymax. Samtidigt kan du konstatera att x är positiv så du behöver ingen negativ x-axel. Det finns tyvärr inga generella regler man kan tillämpa.

 Hej! De låter rimligt! 

 

Men när det kommer till skala då, vad är rimligt då? ska skalan vara 1 på 1000 eller 1 på 100 eller finns de nåt tankesätt på det viset? Jag hittar inte min graf och har därför kört fast rejält, då kommande 14 uppgifter är av samma typ nästan, då en del alltid kommer tillbaka till att man måste rita på grafräknaren. För jag antar att man inte kan räkna ut 18000=12000 * 1,06^x utan att rita upp den på en miniräknare? 

 

Förslaget angivet där uppe är inte samma uppgift som jag angivit först, utan har gått vidare med stöter på samma typ hela tiden, så måste verkligen få till detta.

Mvh G

 Ja det går faktiskt att ta reda på vilket x och y intervall man bör skriva in i räknaren. Testa att stoppa in lite värden på din funktion, x=1,2,3.... Och då får du ut ditt y värde. Därefter kan du börja anpassa de olika intervallen efter värdena du får. Så -5x5 och -1000y7000 Något sånt kanske. Beror på hur funktionen ser ut. 

Det finns mycket på youtube där du säkerligen kan få fram information om hur man gör med din räknare.

EDIT: Du förresten, titta vad jag hittade! TRYCK PÅ MIG där finns definitivt information om hur du ska använda din räknare och manualen ser inte så komplicerad ut alls. Fråga om du har svårt att tolka något i manualen så ska jag försöka hjälpa dig.

Granlund 11
Postad: 21 feb 2019

Tack alla för era svar! :) 

 

@AndersW

Jag blev tillsagd av min lärare att inte lägga för mycket tid på just Logaritmer, så jag antog att det inte berör Ma2b så mycket, vilket jag går. Dock så verkar ju de som att de är ett krav om man ska räkna ut vad X är, om man nu inte kan rita den på en grafräknare.. Men jag får får inte till att min grafräknare visar, om de nu är så att jag skrivit rätt såklart.

 

@Korra

Oj tack, på Svenska dessutom! :)

Jag ska laborera lite med inställningarna och sedan försöka få den uppritad så jag kan få fram mitt svar. Antar de ser ungefär likadant ut.

 

@ALLA

 

Min ekvation ser ut såhär 10000 = 4300 * 1,045^t

Visst är de då så att på min grafräknare... man går på Graph, ställer sedan in Vänsterled på y1, och högerled på y2, och sedan "DRAW" ?

 

Det borde väl vara rätt generellt? Ifall de är rätt så är väl de ända som är kvar för mig att hitta lämpliga inställningar?

 

Mvh G

Smaragdalena 25473 – Moderator
Postad: 21 feb 2019 Redigerad: 21 feb 2019

Nu får jag väl alla som vet vad jag nästan alltid brukar skriva  att sätta i halsen, men: Varför vill du rita för att lösa den här uppgiften? 

Standardmetoden för att lösa en exponentialekvation som denna är:

r=R·kxr=R\cdot k^x     dela båda sidor med R (ursprungsvärdet)

rR=kx\frac{r}{R}=k^x    skriv om båda sidorna med basen 10

10rR=(10lgk)x=10lg(k)·x10^{\frac{r}{R}}=(10^{\lg{k}})^x=10^{\lg(k)\cdot x}     exponenterna måste vara lika

Sedan fortsätter man med att dela båda sidor med lgk\lg k så att man får x ensamt.

Blir man mer van, kan man ta genvägen dela med R, logaritmera båda sidor, dela med lg(k) men jag tycker det är enklare att förstå vad man gör med min första metod. 

Det är ju inte utan att man funderar över vem som tagit över Smaragdalenas konto :)

Anledningen till att man löser detta grafiskt är att det är den metod man får veta att man skall använda för att lösa på x i en exponentialfunktion ända upp till och med Ma1 och även genom Ma2a. Som ett alternativ brukar anges prövning.

I Ma2b introduceras ofta logaritmer på en mycket enkel nivå samt just som lösningsmetod för detta. Jag har till och med sett en bok som snabbt gå igenom logaritmer för att snabbt ta fram och presentera: Lösning på ekvationen a=bxges av x=lg alg b.

Ma2c presenterar logaritmer utförligare, inklusive logaritmlagarna.

@Granlund

Så i detta fall, eftersom det är Ma2b du läser så är det i princip bara formeln ovan du behöver kunna. Sedan är det ju en bonus om du förstår varför det blir rätt att göra så :)

Det verkar som en vettig metod att lägga in ekvationen. Om du sedan använder INTERSECT funktionen så kommer räknaren att tala om för dig var de två kurvor du får skär varandra och därmed svar på frågan.

Laguna Online 4691
Postad: 21 feb 2019

Om man inte kan rita får man vifta med armarna. 

Svara Avbryt
Close