13 svar
59 visningar
Nellie28 är nöjd med hjälpen
Nellie28 6
Postad: 22 feb 2021

Exponentialekvation - elefantens viktökning

Frågan lyder:

Elefanten väger 120 kg 7 dagar efter födsel.

Elefanten väger 190 kg 37 dagar efter födseln.

Vad väger den efter 60 dagar om vikten ökar exponentiellt med tiden?

Har kommit fram till detta

y = C gånger A upphöjt till X

120 = c gånger a upphöjt till 7

190 = c gånger a upphöjt till 37

Nu har jag fastnat och undrar hur man lyckas räkna ut c och a?

ToniToniChoppa 11
Postad: 22 feb 2021

Hej!
Du vet att den allmänna formeln för en exponentialfunktion är:
och du skriver att du kommit fram till två ekvationer:
Vilket är helt korrekt.

För att lösa ut C och a  krävs nu lite algebra,
Om vi tar uträkningen av C:
Då måste du först skriva en av ekvationerna i termer av C och sedan använda dig av substitutionsmetoden. 



Nellie28 6
Postad: 22 feb 2021

Vad menas med att jag måste skriva en av ekvationerna i termer av c?

ToniToniChoppa 11
Postad: 23 feb 2021 Redigerad: 23 feb 2021

Bra fråga!
Det betyder att man skriver ett algebraiskt uttryck utifrån en variabel, så exempelvis ekvationen:
x + 2y = 0  
Om jag vill uttrycka den ekvationen i termer av x så får jag: 
x = -2y

Många mattelärare brukar använda den frasen, så tips är att lägga det på minnet :)

Nellie28 6
Postad: 23 feb 2021

Så i detta fall ska jag ta c enskilt? Och skriva 

c = 120 samt något för a^7

ToniToniChoppa 11
Postad: 23 feb 2021 Redigerad: 23 feb 2021

Vad  menar du med "samt något för a^7"?

Men ja, att skriva "i termer av" något innebär i praktiken egentligen att man isolerar den variabeln (skriver den ensam till-höger eller till-vänster om likamedtecknet).
I ditt fall med C så betyder det i grund och botten att du väljer en av ekvationerna och skriver:
C = ......  (som jag tror du var inne på)

Skriva gärna ut hur du tänker!

ToniToniChoppa skrev:

Hej!
Du vet att den allmänna formeln för en exponentialfunktion är:
och du skriver att du kommit fram till två ekvationer:
Vilket är helt korrekt.

För att lösa ut C och a  krävs nu lite algebra,
Om vi tar uträkningen av C:
Då måste du först skriva en av ekvationerna i termer av C och sedan använda dig av substitutionsmetoden. 

Jag tycker det vore enklare att ta fram a först genom att dela den andra ekvationen med den första ekvationen. Då kommer konstanten C att ta ut varandra, och du har ett tal som är lika med a30. Då är det ganska lätt att beräkna a.

ToniToniChoppa 11
Postad: 4 dagar sedan
Smaragdalena skrev:
Jag tycker det vore enklare att ta fram a först genom att dela den andra ekvationen med den första ekvationen. Då kommer konstanten C att ta ut varandra, och du har ett tal som är lika med a30. Då är det ganska lätt att beräkna a.

 

Det funkar naturligtvis också, båda sätten leder ju till samma svar! :) 

Anledningen till varför jag föredrar "isolerings-metoden" är för att oftast är den mer intuitiv och metodisk än att direkt dela två ekvationer.

Nellie28 6
Postad: 4 dagar sedan

Har fastnat för vet inte vad det blir riktigt efter C där. Tänker att det borde bli något i stil med

c = 120 

men sedan vet jag inte hur jag ska få in a^7

Pröva den andra metoden som jag föreslår istället, så slipper du så krångliga beräkningar. Det är mycket lättare (tycker jag åtminstone) att beräkna a först i det här fallet . (Om man hade vetat y(0) skulle det ha varit enklare att ta fram C först.)

Nellie28 6
Postad: 4 dagar sedan

Okej men du menar att jag ska dela 120 på 190? O sedan a^7 delat på a^37

Ja, eller gör tvärtom så att du får att a30 = 19/12.

Nellie28 6
Postad: 4 dagar sedan

Så om jag tar 19/12 får jag ca 1,58 

så då blir det alltså a upphöjt till 37 = 1,58? ska jag sedan ta roten ur?

Nej, a(37-7) =a30. Om du upphöjer båda sidan till 1/30 (d v s dra trettionde roten ur) får man a ensamt på ena sidan och ett tal på andra sidan

Svara Avbryt
Close