11 svar
139 visningar
Javolix är nöjd med hjälpen
Javolix 6
Postad: 10 jul 2022 21:02

Exponentialekvation: Potens med okänd variabel i båda leden.

Hej! 

3x=5×3-x

Behöver hjälp med att lösa denna ekvation. Mitt försök började med att logaritmera båda leden.

log3x=log5×log3-x

Jag fastnar sedan efter detta och är osäker på hur man ska fortsätta. All hjälp uppskattas! 

Tack! 

Bubo 7089
Postad: 10 jul 2022 21:10 Redigerad: 10 jul 2022 21:10

Hej och välkommen hit.

Kan du lösa den här ekvationen?

y = 5/y

Javolix 6
Postad: 10 jul 2022 21:24 Redigerad: 10 jul 2022 22:35

Hej, tack så mycket! 

Är inte riktigt säker men efter att ha prövat mig fram så kom jag fram till;

y=5y y×y=5y×y <- Multiplicerar in y i båda led för att få bort y från högerled och ensamt i vänsterled. y2=5 y2=5  <- Roten ur från båda leden för att få bort exponenten 2 från y. y=5 

Hoppas jag inte tolkat frågan fel. Har väldigt svårt för det här med logaritmer. 

Tomten 1707
Postad: 10 jul 2022 22:28

Vi får hoppas det inte var ditt sista svar för huvuduppgiften är ju inte löst ännu. Kan du se vad y betyder uttryckt i x ?

Bubo 7089
Postad: 11 jul 2022 00:10

Precis.

Hur hänger nu 3^x och 3^-x ihop?

Javolix 6
Postad: 11 jul 2022 13:52 Redigerad: 11 jul 2022 13:53

Jag gissar på att man vill ha båda potenser i samma led, och allt annat i ett annat led? Om detta är fallet så har jag logaritmerat båda leden lite för tidigt. Jag borde istället först använda mig av en av potenslagarna som lyder a-n=1an för att skriva om 3-x till 13x

Jag multiplicerar sedan in 3x i båda led för att få bort 3x från högerled och istället få alla potenser ensamma i vänsterled;

3x×3x=5×13x×3x

Efter förenkling och mer användning av potenslagarna så får jag;

32x=5

Det är nu jag kan logaritmera båda leden för att lösa ut 2x från potensen i vänsterled genom att använda mig av potenslagen LgAy=y×LgA vilket ger följande; 

Lg32x=Lg52x×Lg3=Lg52x×Lg3Lg3=Lg5Lg32x=1,4649735212x2=1,4649735212x=0,7324867604.

Jag hoppas detta stämmer, uppskattar all hjälp hittils! :) 

Smaragdalena Online 79089 – Lärare
Postad: 11 jul 2022 14:02 Redigerad: 11 jul 2022 14:21

Om det inte står annorlunda i uppgiften, skall du ge ett exakt svar, d v s du skall inte räkna ut t ex lg3 med siffror.

Javolix 6
Postad: 11 jul 2022 14:11

Hej!

Förstår inte riktigt. Ska värdet av x inte vara skrivet i siffror? Isåfall, vad är det rätta sättet att skriva? 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 11 jul 2022 14:14 Redigerad: 11 jul 2022 14:15

Lg(3) är ett tal (från Smaggans inlägg ovan) , men det är ett exakt tal. Att decimalutveckla det är fult och blir en avrundning. 

Om du räknar ut arean av en cirkel oxh får svaret till 3π3 \pi då är arean just 3π3\pi och inte 3*3.14.... 

Javolix 6
Postad: 11 jul 2022 14:29

Jaha! Tack för förklaringen. 

Så det gäller alltså att skriva om denna del av min uträkning "2x×Lg3Lg3=Lg5Lg3"  för att få det i exakt svar d.v.s utan att decimalutveckla. Detta ger alltså 2x=Lg5Lg3men jag är osäker på hur jag skulle kunna dividera båda led med 2 i och med att det redan är en division i högerled. Några tips? 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 11 jul 2022 14:35

x=lg(5)/(2lg(3))

Jag antar nu att den likheten stämmer, jag har inte själv räknat uppgiften eller kollat igenom dina föregående steg.

Javolix 6
Postad: 11 jul 2022 18:32

Tack så mycket, x borde såsom du sagt då vara; 

x=lg52lg3 

Svara Avbryt
Close