Exponentialfunktion

Dkcre skrev:

Hej!

f(x) = C*a^x

bestäm C och a när f(-1) = 1 och f(1) = 3

Jag ställde upp det såhär:

$$\begin{gathered} c + a^{-1} = 1 \\ c+\frac{1}{a^1} = 1 \\ \frac{c}{a} = 1 \\ Och \\ ca = 3 \end{gathered}$$

Lösningen är: $\sqrt{3} {\left(\sqrt{3}\right)}^x = Y$

Sen resonerade jag mig fram till att det måste vara $\sqrt{3}$ för båda värden, eller jag såg att det måste vara det. Om det inte var enkelt, hur skulle man ha gjort då för att få fram det?

Du måste använda multiplikation, inte addition!

Oj, ja, jag ser. Det är bara en felskrivning. Jag gjorde det i verkligheten.

Om man gör ett ekvationssystem av det kanske.

$$\begin{gathered} ca = 3 \\ c = \frac{3}{a} \end{gathered}$$

sedan

$$\begin{gathered} \frac{3}{a} \frac{1}{a} = 1 \\ \frac{3}{a^2} = 1 \\ a = \sqrt{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c{\left(\sqrt{3}\right)}^1 = 3 \\ c = \frac{3}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Hur löser man det sen...

$$\begin{gathered} c = \frac{3}{\sqrt{3}} \\ C = \frac{3^1}{3^{1/2}} \\ C = 3^{1-1/2} \\ C = 3^{1/2} \\ C = \sqrt{3} \end{gathered}$$

Det här måste väl ha varit en okej lösning?

Nu har du redigerat ditt förstainlägg på så sätt att det inte går att se vad det stod från början. Var snäll och återställ det! Du kan skriva det som var fel på det här sättet och den rätta varianten så här.

Nu har du ett korrekt ekvationssystem i ditt förstainlägg.

C/a = 1 och Ca = 3. Om du delar den andra ekvationen med den första ekvationen blir det a² = 3 när du förkortat bort C. Kommer du vidare härifrån?

Jag tror jag gjorde så i mitt tidigare inlägg. Eller jag använde substititionsmetoden. 

Hur gör man när man delar två ekvationer?

Har ändra tillbaka så det står fel nu i första inlägget.

$\frac{Ca}{{\displaystyle \frac{C}{a}}}=\frac{3}{1 } \Rightarrow \frac{C}{C}\frac{a}{{\displaystyle \frac{1}{a}}}=\frac{3}{1} \Rightarrow a^2 = 3$

Okej, har inte sett den metoden förut. Lite som en genväg för det jag gjorde. Är det alltid lämpligt? Eller jag kan söka och läsa lite själv sen.

Tack.

Det finns ingen metod som ALLTID är lämplig - men det här är en metod som väldigt ofta är användbar när man vill "avslöja" just exponentialfunktioner.