Exponentialfunktion (Matematik/Matte 2)

Källa: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/exponentialfunktioner

En exponentialfunktion kan skrivas på följande sätt: $y (t) = C \cdot a^{t}$ , där a är förändringsfaktorn, t är tiden och C initialvärdet (dvs. värdet då t=0)

Du vill alltså räkna ut värdet på a och C. Vet du hur du gör det?

C=80?

a=5?

Hur har du tagit fram a? Jag tror du har ett steg kvar för att få ut värdet

400/80?

Börja med att skriva upp en exponentialfunktion som visar att biologen har 80 bakterier från början och 400 bakterier efter 4 timmar. Kalla förändringsfaktorn a. Visa din ekvation innan du försöker lösa den, så vi ser att du jobbar med rätt ekvation.

80*5^x=15 000

Förändringsfaktorn är 5?

Nej, förändringsfaktorn är inte 5, och du skall inte upphöja till x timmar - du vet ju att det handlar om 4 timmar. Försök igen!

Smaragdalena skrev:
Börja med att skriva upp en exponentialfunktion som visar att biologen har 80 bakterier från början och 400 bakterier efter 4 timmar. Kalla förändringsfaktorn a. Visa din ekvation innan du försöker lösa den, så vi ser att du jobbar med rätt ekvation.

Jag får fram förändringsfaktorn till 0,8

Amanda9988 skrev:
Jag får fram förändringsfaktorn till 0,8

Visa hur du har gjort det, så kan vi se om du har gjort rätt.

Blev det 0,8 exakt? Det är viktigt att inte avrunda för hårt.

400-80 = 320

320/400 = 0,8

Du har fortfarande inte ställt upp rätt exponentialfunktion.

Smaragdalena skrev:
Börja med att skriva upp en exponentialfunktion som visar att biologen har 80 bakterier från början och 400 bakterier efter 4 timmar. Kalla förändringsfaktorn a. Visa din ekvation innan du försöker lösa den, så vi ser att du jobbar med rätt ekvation.

En exponentialfunktion ser ut så här: $N=N_0\cdot a^x$ . Du vet $N$ , du vet $N_0$ , du vet $x$ . Du skall beräkna $a$ .

$80 * a^{4} = 400 ?$

och då får jag fram a= 0.67

Amanda9988 skrev:
$80 * a^{4} = 400 ?$
och då får jag fram a= 0.67

Då har du räknat fel. Visa hur du har gjort, så kan vi hjälpa dig att hitta felet. Om man har en växande exponentialfunktion så måste a vara större än 1.

Ja, jag räkna fel. Fick fram svaret till 1,4953 och avrundar detta till 1,50. Jag antar att jag inte är framme än. Ska jag nu ställa upp min ekvation såhär (för att veta hur lång tid det tar tills att bakterierna överstiger 15 000

$80 * 1, 50^{x} = 1500$

Efter att jag har räknat ut denna ekvation då får jag fram = 12,91.

Jag avrundar detta till 13 och beräknar från 08.00 och 13 h framåt. Tänker jag rätt?

Ja, du tänker rätt, men varför avrundar du så brutalt?