5 svar
60 visningar
mealclliee 3
Postad: 1 apr 2019

Exponentialfunktioner

Hur bestämmer man funktionsuttrycket till en exponentialfunktion? Och vad står C respektive a för?

Om vi har funktionen y(x)=Caxy(x)=Ca^x så är C funktionsvärdet när x=0 och a är förändringsfaktorn.

Du behöver veta koordinaterna för två olika punkter på kurvan för att kunna bestämma värdena för C respektive a - och så behlver du veta att det skall bli just en exponentialfunktion, annars sklle du lika gärna kunna göra en rät linje genom de båda punkterna. 

Albiki 4226
Postad: 1 apr 2019

Välkommen till Pluggakuten!

Vid tidpunkten x=0 sätter du in C kronor på ett sparkonto i banken. 

Vid tidpunkten x har du f(x) kronor på sparkontot.

  • Om a=1a=1 så får du 0 procent ränta av banken vilket betyder att vid tidpunkten xx finns det fortfarande CC kronor på sparkontot. f(x)=Cf(x) = C.
  • Om a>1a>1 så får du 100·(a-1)100\cdot(a-1) procent ränta av banken vilket betyder att vid tidpunkten xx finns det mer pengar på sparkontot än när du satte in pengarna. f(x)=Cax.f(x) = Ca^{x}.
  • Om a<1a<1 så straffar banken dig för att du sätter in pengar på deras bank. Du förlorar 100·(1-a)100\cdot(1-a) procent av dina pengar varje tidpunkt, så att vid tidpunkten xx finns det mindre pengar på kontot än när du satte in pengarna. f(x)=Cax.f(x) = Ca^x.
mealclliee 3
Postad: 2 apr 2019

Men hur ska jag veta vilka punkter att ta ut för att sedan föra in dem som C eller a?

Laguna 5694
Postad: 2 apr 2019
mealclliee skrev:

Men hur ska jag veta vilka punkter att ta ut för att sedan föra in dem som C eller a?

Det beror på vad som är givet i uppgiften. Har du en konkret uppgift?

Yngve 12085 – Mattecentrum-volontär
Postad: 2 apr 2019 Redigerad: 2 apr 2019
mealclliee skrev:

Men hur ska jag veta vilka punkter att ta ut för att sedan föra in dem som C eller a?

Det spelar ingen roll vilka punkter du väljer.

Om du t.ex. har en graf av en exponentialfunktion y(x)=C·axy(x)=C\cdot a^x så gäller följande:

  • Alla punkter (x, y) på grafen uppfyller sambandet y(x)=C·axy(x)=C\cdot a^x.
  • Alla punkter (x, y) som uppfyller sambandet y(x)=C·axy(x)=C\cdot a^x ligger på grafen.

Om du t.ex. utläser punkterna (0, 3) och (1, 12) från grafen så gäller alltså följande:

  • Eftersom punkten (0, 3) ligger på grafen så uppfyller den sambandet 3=C·a03=C\cdot a^0, dvs C=3C=3.
  • Eftersom punkten (1, 12) ligger på grafen så uppfyller den sambandet 12=C·a112=C\cdot a^1, dvs 12=C·a12=C\cdot a.

Dessa två samband ger att C=3 och a=4.

Denna exponentialfunktion är alltså y(x)=3·4xy(x)=3\cdot 4^x.

Svara Avbryt
Close