Exponentialitet

Jag är inte kunnig på vad man kan i åk9, risken är stor att jag skriver ngt obegripligt, men jag gör ett försök.

Antag att det finns A blommor från början

Efter 20 år finns det då 2A blommor

Vi vet att det ökar exponentiellt och att fördubblats på ett visst antal år alltså kan vi förmoda att följande gäller

Antal blommor = A*2^Kt

Där k är en konstant som beror på frdubblingshastigheten och t är antal år efter första året.

Sätter vi in dina siffror får vi

2A = A*2^K*20

Då återstår att bestämma K

och att slutligen sätta in t = 5

Ture skrev:

Jag är inte kunnig på vad man kan i åk9, risken är stor att jag skriver ngt obegripligt, men jag gör ett försök.

Antag att det finns A blommor från början

Efter 20 år finns det då 2A blommor

Vi vet att det ökar exponentiellt och att fördubblats på ett visst antal år alltså kan vi förmoda att följande gäller

Antal blommor = A*2^Kt

Där k är en konstant som beror på fördubblingshastigheten och t är antal år efter första året.

Sätter vi in dina siffror får vi

2A = A*2^K*20

Då återstår att bestämma K

och att slutligen sätta in t = 5

Vi har inte gått igenom fördubblingshastighet ännu så tror inte vi ska använda oss av kt-formeln. Jag tänkte att vi anger ett slumpmässigt antal blommor vid första början, exempelvis 100. Då ska dessa 100 blommor efter 20 år bli 200. Då kan man väl använda sig av y= C * A^x  formeln vilket ger 200 = 100 * A²⁰  för att få ett värde på A. Funkar inte det?

jo, det är i grunden samma sak, vilket man kan övertyga sig om med hjälp av räknereglerna för potenser.

om du vill göra det mer generellt (utan att använda siffran 100) kan du anta B st från början, då får du ekvationen

2B = B*A²⁰

Dela med B på bägge sidor så kan du lösa ut A

Så ja borde få 2x = x * C²⁰ vilket kan förkortas till 2 = C²⁰

Då löser jag ut C ensam genom att upphöja 2 med 1/20, vilket blir 2^1/20 = C

C = 1,035

Och sedan för att få reda på hur mycket det blir efter 5 år borde jag då upphöja C med 5,  C⁵ vilket blir 1,189.

Svaret blir alltså 19%

Blir det rätt?

Det verkar rimligt. Jag har ej kontrolleräknat, bara ögnat igenom din lösning. 

Ja, det blir rätt. Jag tycker det här var ett avancerat problem för att vara i åk 9.

Smaragdalena skrev:

Ja, det blir rätt. Jag tycker det här var ett avancerat problem för att vara i åk 9.

Jag är klar med åk 9 matte och läser gymnasie matte istället, tänker ta natur :)

Om du läser Ma1,  lägg dina frågor på Ma1 - det är din nivå i matematik som är intressant, inte vilken årskurs du går (eller vilken skostorlek du har ;-) för att ta ett annat exempel som saknar betydelse). /moderator