Exponentiell temperaturförändring

Hej, jag har följande fråga:

En varg har blivit skjuten av en tjuvskytt. För att bestämma tidpunkten för vargens död mäter du dess kroppstemperatur vid två tillfällen. Den första mätningen gör du kl 21.00 den dag vargen blev skjuten och vargens temperatur är då 28,0°C.

Tre timmar senare mäter du vargens temperatur till 25,6°C. Omgivningens temperatur är hela tiden omkring 0 ° C. Du antar att kroppstemperaturen efter vargens död avtar exponentiellt med tiden och att en levande vargs kroppstemperatur är 36,9°C. Svara på formen hh.mm

Jag har stött på ett antal liknande frågor och lyckas aldrig lösa de, faciten förstår jag inte riktigt heller.

Just nu påbörjade jag den här frågan med att hitta den exponentiella minskningen av temperaturen mellan tiden 21.00 och 24.00:

25.6 = 36.9*a^3

a $\approx$ 0.89

Vet inte hur det här ska hjälpa mig, men det var en ledtråd på uppgiften.

Uppskattar all hjälp, tack på förhand.

Du kan anta att temperaturen T varierar enligt T(t) = T₀*a^t, där t är antalet minuter som har gått sedan vargen sköts, T₀ är vargens temperatur vid skottögonblicket och a är förändringsfaktorn (i °C per minut).

Om du nu säger att den första mätningen gjordes vid t = t1 och den andra märningen vid t = t2 så gäller alltså

T(t₁) = T₀*a^t1

T(t2) = T₀*a^t2

Om du dividerar dessa två ekvationer med varandra ledvis så får du

T(t1)/T(t2) = (T₀*a^t1)/(T₀*a^t2)

Nu kan du förenkla högerledet, sötta in de kända värdena T(t1) och T(t2) samt differensen t1-t2 och på det sättet lösa ut förändringsfaktorn a.

Kommer du vidare då?

Okey, så om jag skriver:

$28 = 36.9 \times a^{x} 25.6 = 36.5 \times a^{x + 3} \frac{28}{25.6} = \frac{36.9 \times a^{x}}{36.9 \times a^{x + 3}} 1.09375 = a^{- 3} 1.09375 = \frac{1}{a^{3}} a^{3} = \frac{1}{1.09375} a \approx 0.97$

Har jag tänkt rätt nu?

I så fall, nu när jag har a kan jag lösa för x och veta hur många timmar det gått.

Svara