Exponetialfunktion

Du har kommit fram till att 0,977^x = 0,5

logaritmera båda led

log 0,977^x = log 0,5

Flytta ner x framför logaritmen

x log 0,977 = log 0,5

x = (log 0,5)/(log 0,977)

Har inte läst om logaritmer så vet inte vad det är riktigt än, pluggar på det så kan jag lösa uppgiften. Trodde nästan man var tvungen här att "testa" sig fram vilket kändes fel.

Ajaj, med logaritmer är det en standarduppgift. Utan logaritmer vet jag inte riktigt, Man kan ju prova sig fram:

0,977¹⁰ ≈ 0,792

0,977²⁰ ≈ 0,627

0,977³⁰ ≈ 0,49755 nära!

0,977²⁹ ≈ 0,50926

Halveringstiden ligger mellan 29 och 30 år, litet närmare 30 kanske.

(Man måste egentligen vara noga med avrundningen här. 0,977 ligger mellan 0,9765 och 0,9775. Vi ser att 0,9765³⁰ ≈ 0,490 och 0,9775²⁹ ≈ 0,517, så vi kan inte uttala oss med så stor noggrannhet. 30 år är nog ett lämpligt svar.) 

Läste lite om det och tyckte det verkade lite invecklat. Förstår inte varför det nödvändigtvis är en funktion på ens miniräknare?

Det vill säga, vad exakt händer när man aktiverar 'log' på räknaren? Går den då automatiskt igenom alla tänkbara lösningar och "testar sig fram" tills den får rätt svar, som du precis gjorde?

Om det är så, då räknade man sig alltså fram till alla logaritmer för ett givet tal innan miniräknaren kom och skrev upp dessa i tabeller eller någonting?

Logaritmer blev väldigt viktiga för många hundra år sedan.

Om du vill multiplicera 3798 och 6177 så tar det ganska lång tid.

I stället tog man logaritmen av talen

lg 3798 = 3,579555

lg 6177 = 3,790778

om vi adderar logaritmerna får vi 7,370333.

nu går vi baklänges och ser att 7,370333 ≈ lg 23 460 270 

och det är ganska nära 3798 * 6177 = 23 460 246.

Att lägga ihop gick väldigt mycket fortare än att multiplicera (för att inte tala om att ta minus istället för division). 

Till sin hjälp hade man tjocka tabellverk där man slog upp logaritmerna. Tabeller (fast inte lika tjocka) användes i skolorna in på sexti-sjuttitalet när räknarna tog över.

Jag vet inte riktigt hur räknarna gör sina multiplikationer, om de använder logaritmer eller något annat. Men logaritmerna är säkert inte lagrade i något minne, de beräknas i en grisblink med fiffiga algoritmer. Och logaritmer som område är en mycket viktig del av matematiken.

Tack så mycket för svaret! 

Men hur kan det gå snabbare att räkna ut 10^7,370333 istället för enkel multiplikation? Logaritmen känns ju betydligt mer komplex. 

Och ja precis, det räknas fram ögonblickligen bara. .

Jo det var ett himla jobb att räkna ut tabellerna. Men sedan var det ju bara att slå upp 10^7,370333. 

Det fanns tabeller för trigonometriska funktioner, du slog upp sin 57,27°.

Och logaritmer för dem också, du kunde beräkna sin 42° cos39° / cos 73° genom att utföra

–0,174489-0,109497+0,534065 = 0,250079 och backa i tabellen till 1,7786.

Ville du ha roten ur 5 delade du 0,69897 med 2, osv.

Okej tack :)