Exstremvärdeproblem flygplan
Jag ska sätta upp en funktion som beskriver en flygplansförbrukning av flygfotogen,som funktion av dess hastighet.Funktionen ska vara en andragradsfunktion som har ett minimum.Och funktionen ska bara gälla inom ett bestämt hastighetsintervall.Det ska vara dn platt parabel.
Jag har kollat upp på internet angående hur mkt flygplans hastighet är 9y0km/h och. Bränslevikt. 117348 liter det bränsle vikt.
Min fråga är hur sättter jag en andragrads vilkor med alla oavstående information här är mitt exempel
X2+950x-117348=0
Det va jag försökte göra har ingen anning om det rätt eller så
matteupp95 skrev :Jag ska sätta upp en funktion som beskriver en flygplansförbrukning av flygfotogen,som funktion av dess hastighet.Funktionen ska vara en andragradsfunktion som har ett minimum.Och funktionen ska bara gälla inom ett bestämt hastighetsintervall.Det ska vara dn platt parabel.
Jag har kollat upp på internet angående hur mkt flygplans hastighet är 9y0km/h och. Bränslevikt. 117348 liter det bränsle vikt.
Min fråga är hur sättter jag en andragrads vilkor med alla oavstående information här är mitt exempel
X2+950x-117348=0
Det va jag försökte göra har ingen anning om det rätt eller så
Bra början.
Men du ska inte ställa upp en ekvation utan du ska ange en funktion som beskriver bränsleförbrukningen som funktion av hastigheten.
Jag föreslår att du kallar funktionen för f(x), där x är flygplanets hastighet (angiven i km/h) och f(x) är flygplanets bränsleförbrukning (angiven i liter per mil).
Vi kan börja med att anta att funktionen ger en bra bild av bränsleförbrukningen i intervallet x = 700 till x = 950 km/h så får vi se om vi måste ändra intervallets storlek senare.
Ditt googlande har visat att flygplanets maxhastighet (?) är 950 km/h och att flygplanet rymmer 117348 liter när det är fulltankat (?).
Vi behöver även veta ungefär vilken bränsleförbrukning planet har.
Om vi inte kan googla fram den så kan vi gissa. Om vi antar att flygplanet kan flyga 1000 mil på full tank så betyder det att den genomsnittliga bränsleförbrukningen är 117348/1000 = 117,348 liter per mil.
Vi kan bestämma att flygplanet drar som minst 100 liter per mil (vid hastigheten 800 km/h) och som mest 200 liter per mil (vid 950 km/h).
Om vi säger att f(x) = ax^2 + bx + c då ska vi nu hitta värden på a, b och c som gör att f(x) stämmer med våra påhittade siffror.
Eftersom f(x) = ax^2 + bx + c så är f'(x) = 2ax + b.
Våra påhittade siffror ger oss följande punkter:
- f(800) = 100
- f(950) = 200
- f'(800) = 0
Dvs vi har 3 samband som vi kan använda för att bestämma a, b och c.
OBS! Vi behöver inte ha exakta värden eftersom det är vi själva som bestämmer hastigheter, bränsleförbrukning samt var minpunkten ska ligga.
Vi kan tänka att symmetrilinjen ska ligga vid x = 800, vilket ger oss värdet på b direkt.
Sedan kan vi genom f(800) = 100 och f(950) = 200 välja värden på a och c som passar.
Blir det lite klarare nu?
B=400 och A=8 och C=4,9
Ddt vad jag får ut
Om symetrilinjen är 800 så måste B vara =400 och a får jag ut genom ta. 800/100 samt B som jag får ut genom 950/200 är det rätt sen ska jag ställa upp dem aom en andragradsfunktion
Jag förstår inte riktigt hur du förklarat det va ba för mkt information för mig att ta in.Allt jag behöver för lösa exstremvärdesproblemet är andragradsfunktion.Jag känner som jag inte kommer någonstans :(.
OK jag kanske gav dig ett onödigt komplicerat exempel.
Därför ger jag dig nu ett förslag på en funktion som ungefärligt stämmer med våra påhittade siffror:
---------
Ett flygplans bränsleförbrukning i liter per mil kan ungefärligen beskrivas av funktionen
f(x)=0,01x2-16x+6500f(x)=0,01x^2-16x+6500, där xx är flygplanets hastighet i kilometer per timme.
Funktionen stämmer hyfsat bra med verkligt data i hastigheter 700≤x≤950 700\leq x \leq 950 kilometer per timme.
--------
Nu kan du gå vidare med din uppgift.
Kan jag amvända denna uppgift aom du gjort för räkna ut????
Den ser betydligt enklare ut än den andra exemplet
Då kan jag räkna ut x för maximal förbrukning av bränsle samt göra defintionsmängd andra derivata,osv
räknade på den funktionen fick ut såhär är definitionsmängden rätt samt va kan jag ha för fråga för besvara detta,tex maximal flygplansbränsle?? ,,är jag på godväg?? Va kan jag skriva på slutsats...?? Jag är lite stressad då arbetet ska in imon
matteupp95 skrev :
Det ser bra ut tycker jag.
Men använd dina egna ord för att formulera uppgiften.
Du kommer fram till att när flygplanet håller hastigheten 800 km per timme så är bränsleförbrukningen 100 liter per mil. Alla andra hastigheter ger en större bränsleförbrukning. Är det alltså en maxpunkt eller en minpunkt du har hiittat?
Vilken slutsats drar du? Tänk dig att du jobbar på flygbolaget och att du är den som betalar för flygbränslet ...
Jag drar slutsatsen då x=800 då drar flygplanet 100. Liter per mil. Är def mängden 0<x<800
Det är en minimipunkt dvs en minpunkt såg på grafräknaren det en minimi parabel på x axeln.
Så jag kan ha frågan om man är den som jobbar på flygbolag och betalar för flybränslet.
Då betalar man 100 liter per mil för varje 800km/h som flygplanet håller i hastighet!!! Tänkte jag rätt?????
Frågor jag tänkt på ha är
Vilken är den minsta fotogen åtgång denna flygplan
Hur mkt får man betala för. Minsta flygbränsle??
Passar frågorna in och jag är osäker på om jag skrev def rätt är definitionsmängden 700<x<950????
Samt jag är osäker på slutsatsen va jag ska skriva typ att det krävs 100 liter/mil för varje 800km/h planet ska flyga är det rätt.???
matteupp95 skrev :Frågor jag tänkt på ha är
Vilken är den minsta fotogen åtgång denna flygplan
Hur mkt får man betala för. Minsta flygbränsle??
Passar frågorna in och jag är osäker på om jag skrev def rätt är definitionsmängden 700<x<950????
Samt jag är osäker på slutsatsen va jag ska skriva typ att det krävs 100 liter/mil för varje 800km/h planet ska flyga är det rätt.???
Du bestämmer själv definitionsmängden, men ta den inte för stor eftersom du ser att förbrukningskurvan sticker iväg uppåt rätt snabbt ju längre bort från symmetrilinjen du kommer.
Det är inte rimligt att flygplanet drar flera tusen liter per mil. Begränsa därför definitionsmängden så att flygplanet inte drar mer än ungefär 200 liter per mil vid någon hastighet.
Frågan "Vid vilken hastighet har detta flygplan som minst fotogenåtgång?" passar väldigt bra in.
Slutsatsen kan väl vara något om att flygplanet ska försöka hålla just den hastigheten så mycket som möjligt för att spara på både miljö och bränslekostnader.
Kan jag välja deffinitionsmängden till 0<x<800 ?? Funkar denna
Så slutsatsen ska va att flygplanet ska hålla hastigheten 800km/h för att spara på miljö samt bränsle kosttnad
Eller ska definition mängd 0<x<200 som du påpekade innan,att det inte skulle överstiga 200 passar då 0<x<200
matteupp95 skrev :Så slutsatsen ska va att flygplanet ska hålla hastigheten 800km/h för att spara på miljö samt bränsle kosttnad
Ja det är en vettig slutsats.
matteupp95 skrev :Eller ska definition mängd 0<x<200 som du påpekade innan,att det inte skulle överstiga 200 passar då 0<x<200
Nej definitionsmängden är de värden på hastigheten x för vilka funktionen är definierad.
Vi har sagt att bränsleförbrukningen beror på hastigheten x enligt sambandet för hastigheter mellan 700 km/h och 950 km/h. Därför är definitionsmängden km/h.
När jag ritar funktionen i grafen får jag inte den det syns inget på grafen har jag gjort nåt fel???
matteupp95 skrev :När jag ritar funktionen i grafen får jag inte den det syns inget på grafen har jag gjort nåt fel???
Zooma ut/välj fönster så att du har x mellan 700 och 950 samt y mellan 0 och 300.
Jag undrar andraderivatan på första derivatan va blir det jag vill visa med andra derivatan det blir minimum
f'(x)=0,02x-16
f"(x)=0,02x
f"(800)=16>0
Då får man minimum är det rätt
matteupp95 skrev :Jag undrar andraderivatan på första derivatan va blir det jag vill visa med andra derivatan det blir minimum
f'(x)=0,02x-16
f"(x)=0,02x
f"(800)=16>0
Då får man minimum är det rätt
Ja det är rätt
