Extrempunkt utan nollställen???

pumpkin skrev:

Hej, en fråga i min mattebok är ”avgör om funktionen har ett största eller minsta värde och bestäm det värdet” och funktionen är y=x^2+6x+10

jag har försökt använda pq formeln för att få fram nollställena men den har ingen lösning eftersom diskriminanten blir negativ. Har även försökt faktorisera men kan inte få något att funka. vet inte hur man ska lösa, snälla hjälp!!

Prova att kvadratkomplettera uttrycket.

Om du ritar upp kurvan så ser du vad som är problemet. Sedan är Dart Vaders förslag det bästa, för du får inte stödja din bevisning på figuren.

För att få fram extremvärdet kan man kolla på symmetrilinjen. pq-formeln ger att symmetrilinjen blir x = -3. Stoppar man in x = -3 i funktionen får man extremvärdet. 

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har fått flera bra förslag (det sista bör kompletteras med att du även tar fram ett annat funktionsvärde för att avgöra om funktionsvördet på symmetrilinjen är en minimi- eller maximipunkt).

Jag tycker att det för denna uppgift borde räcka med att visa att du vet att

• grafen till en andragradsfunktion är en parabel
• eftersom koefficienten framför x²-termen är positiv så har parabeln en xxx-punkt (byt ut xxx mot minimi eller maximi)
• ju längre bort från symmetrilinjen x-värdet ligger desto yyy blir funktionsvärdet (byt ut yyy mot större eller mindre). Därför saknas ett zzz-värde (byt ut zzz mot största eller minsta)

Läs gärna detta avsnitt, där står väldigt mycket matnyttigt kring andragradsuttryck/ekvationer, nollställen, symmetrilinje med mera.