Extrempunkter

Hej!

För vilka värden på $x$ har $\sin{x}$ ett extremvärde?

För vilka värden på $y=\frac{x}{4}$ har $\sin{y}$ ett extremvärde?

Moffen skrev:

Hej!

För vilka värden på $x$ har $\sin{x}$ ett extremvärde?

För vilka värden på $y=\frac{x}{4}$ har $\sin{y}$ ett extremvärde?

Hej!

$$\begin{gathered} y=2\sin 4x, y\text{'}=8\cos 4x \\ Extrempunkt: 0=8\cos 4x \\ \cos 4x=0 ---> 4x=\cos ⁻¹\left(0\right)+n*360° \\ x=\pm 22,5°+n*90° \\ I det givna intervallet gäller x_1=22,5° och x_2=-22,5° \end{gathered}$$

Det blir alltså två extrempunkter som facit säger, har jag gjort rätt i min metod?

Det ser bra ut, men du behöver inte nödvändigtvis använda derivata för att lösa den här uppgiften.

Om du vill så är det en bra "extrauppgift", att försöka lösa uppgiften utan derivata.

Moffen skrev:

Det ser bra ut, men du behöver inte nödvändigtvis använda derivata för att lösa den här uppgiften.

Om du vill så är det en bra "extrauppgift", att försöka lösa uppgiften utan derivata.

Hur gör man det?

Leonhart skrev:

Moffen skrev:

Det ser bra ut, men du behöver inte nödvändigtvis använda derivata för att lösa den här uppgiften.

Om du vill så är det en bra "extrauppgift", att försöka lösa uppgiften utan derivata.

Hur gör man det?

Vad är max/min för funktionen $f(x)=\sin{x}$? För vilka $x$ har $f$ ett extremvärde? (säg $x\in \left[0,2\pi \right)$).

Kan du göra en likadan analys för $g(x)=2\sin{x}$ och sen $h(x)=2\sin{4x}$?

Moffen skrev:

Leonhart skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Det ser bra ut, men du behöver inte nödvändigtvis använda derivata för att lösa den här uppgiften.

Om du vill så är det en bra "extrauppgift", att försöka lösa uppgiften utan derivata.

Hur gör man det?

Vad är max/min för funktionen $f(x)=\sin{x}$? För vilka $x$ har $f$ ett extremvärde? (säg $x\in \left[0,2\pi \right)$).

Kan du göra en likadan analys för $g(x)=2\sin{x}$ och sen $h(x)=2\sin{4x}$?

Vad gäller h(x)=2sin4x undrar jag om man kan se sinus argument som (4x)? I så fall borde väl $-1\le \sin 4x\le 1$och funktionens största och minsta värde blir då f(x)=2*1=2 respektive f(x)=2*(-1)=-2. Men jag tänker att med formeln för dubbla vinkeln kan f(x)=2*sin4x utvecklas till f(x)=2*2*sin2x*cos2x=2³*sinx*cosx=8sinx*cosx och då interallen för både sinx och cosx är -1 till 1 bör största värdet på funktionen bli 8 och minsta -8.

Vad gäller h(x)=2sin4x undrar jag om man kan se sinus argument som (4x)? I så fall borde väl −1≤sin4x≤1-1≤sin4x≤1och funktionens största och minsta värde blir då f(x)=2*1=2 respektive f(x)=2*(-1)=-2. Men jag tänker att med formeln för dubbla vinkeln kan f(x)=2*sin4x utvecklas till f(x)=2*2*sin2x*cos2x=2³*sinx*cosx=8sinx*cosx och då interallen för både sinx och cosx är -1 till 1 bör största värdet på funktionen bli 8 och minsta -8.

Ja sinus har i det här fallet argumentet $4x$, man brukar ibland, lite slarvigt, inte skriva ut parenteserna $\sin{4x}=\sin{\left(4x\right)}$. 

Du har rätt i att max och min är $2$ respektive $2$. 

Fråga på din fråga angående max/min ($8$ och $-8$) genom att använda dubblavinkeln: Kan $\cos{x}=1$ och $\sin{x}=1$ samtidigt? 

Vad gäller om vi sätter dom lika med $-1$ (eller en lika med $1$ och en med $-1$?)?

Moffen skrev:

Vad gäller h(x)=2sin4x undrar jag om man kan se sinus argument som (4x)? I så fall borde väl −1≤sin4x≤1-1≤sin4x≤1och funktionens största och minsta värde blir då f(x)=2*1=2 respektive f(x)=2*(-1)=-2. Men jag tänker att med formeln för dubbla vinkeln kan f(x)=2*sin4x utvecklas till f(x)=2*2*sin2x*cos2x=2³*sinx*cosx=8sinx*cosx och då interallen för både sinx och cosx är -1 till 1 bör största värdet på funktionen bli 8 och minsta -8.

Ja sinus har i det här fallet argumentet $4x$, man brukar ibland, lite slarvigt, inte skriva ut parenteserna $\sin{4x}=\sin{\left(4x\right)}$. 

Du har rätt i att max och min är $2$ respektive $2$. 

Fråga på din fråga angående max/min ($8$ och $-8$) genom att använda dubblavinkeln: Kan $\cos{x}=1$ och $\sin{x}=1$ samtidigt? 

Vad gäller om vi sätter dom lika med $-1$ (eller en lika med $1$ och en med $-1$?)?

Juste det kan inte stämma, när cosx=1  är sinx=0 och vice versa. Då vet jag till nästa gång :) Angående att y_max=2 och y_min=-2, hur används det för att lösa uppgiften? Är det så att man tänker att y=2sin(4x) ger extrempunkter när sin(4x) är lika med 1 och -1? Då löser man respektive ekvation och reder ut hur många x-värden som ingår i det givna intervallet?

Juste det kan inte stämma, när cosx=1  är sinx=0 och vice versa. Då vet jag till nästa gång :) Angående att ymax=2 och ymin=-2, hur används det för att lösa uppgiften? Är det så att man tänker att y=2sin(4x) ger extrempunkter när sin(4x) är lika med 1 och -1? Då löser man respektive ekvation och reder ut hur många x-värden som ingår i det givna intervallet?

Ja precis, du får lösa ekvationen där $\sin{4x}$ är lika med $1$ samt $-1$.