56 svar
212 visningar
Henrik 2 Online 572
Postad: 26 feb 14:20

Extrempunkter , o max o minproblm

Beräkna det kortaste vertikala avståndet d mellan kurvan   f(x)=e upphöjt till x  och linjen   g(x)=2x  (se figur). Svara exakt

Vet inte hur man beräknar denna., d v s kortaste avstånd av d mellan kurvan och linjen

Vart börjar man?

Laguna 28370
Postad: 26 feb 14:46

Ställ upp ett uttryck för det vertikala avståndet.

Du har förmodligen lärt dig att använda derivata för att ta reda på minimipunkter.

Korra 3708
Postad: 26 feb 14:50

Avståndet fås avf(x)-g(x)ex-2x, det är en ny funktion. Finn det x värde som ger minsta funktionsvärde

Henrik 2 Online 572
Postad: 26 feb 15:03

Hej,

 

Tack, ska se om jag förstår hur man gör,vad ni säger.

 

Mvh/H

Henrik 2 Online 572
Postad: 26 feb 15:13

Nix, kan inte. Hur finner man det x värde som ger minsta funktionvärde?

ex -2X?

Sorry,att jag inte har någon som helst input i denna.

Henrik 2 Online 572
Postad: 26 feb 15:14

Ska man derivera?

Laguna 28370
Postad: 26 feb 15:28

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/storsta-och-minsta-varde#!/

Korra 3708
Postad: 26 feb 16:01 Redigerad: 26 feb 16:02
Henrik 2 skrev:

Nix, kan inte. Hur finner man det x värde som ger minsta funktionvärde?

ex -2X?

Sorry,att jag inte har någon som helst input i denna.

Be inte om ursäkt när du inte gjort något fel :) 

Genom att derivera kan du undersöka hur funktionsvärdet för ex-2x förändras. Med hjälp av det kan vi ofta finna största/minsta värdet på funktionen. 

y=ex-2xy'=ex-2

Genom att sätta y'=0 får vi ut det x värde där derivatan är 0

Sedan kan man antingen göra en teckentabell eller bara testa några värden för att analysera om y' har någon max/minpunkt. 

Säg till om du fortfarande inte förstår

Henrik 2 Online 572
Postad: 26 feb 16:17

Tackar, ska kika på länk och se om jag förstår din förklaring.

 

Mvh/H

Henrik 2 Online 572
Postad: 26 feb 16:22

Ok, så man sätter den till 0

Sedan så kan man använda sig av teckentabell eller andraderivatan/bis,s " för att se max,minpunkt.

Men det blir log (väl?) i denna beräkning hur ser den ut, gjorde den själv men hur ser beräkningen ut?

 

Mvh/H

Korra 3708
Postad: 26 feb 16:32 Redigerad: 26 feb 16:32
Henrik 2 skrev:

Ok, så man sätter den till 0

Sedan så kan man använda sig av teckentabell eller andraderivatan/bis,s " för att se max,minpunkt.

Men det blir log (väl?) i denna beräkning hur ser den ut, gjorde den själv men hur ser beräkningen ut?

 

Mvh/H

Titta på uttrycket y'=ex-2y'=e^{x}-2,
om x=ln2x=ln2 är y'=0y'=0
om x<ln2x<> är y'<0y'<0 
om x>ln2x>ln2 är y'>0y'>0

Detta betyder att det finns en minpunkt där x=ln2x=ln2, en global minimipunkt dessutom. 

Henrik 2 Online 572
Postad: 26 feb 20:47

Hej,

Nej, hänger inte med/förstår inte alls. För att jag ska förstå måste det vara mer konkret o lätt då jag inte behärskar logaritmer än. Så y prim= ex-2  Vad händer när man sätter y prim (0)=?

 

Mvh/H

Henrik 2 Online 572
Postad: 26 feb 20:48

Menade y prim=0

Laguna 28370
Postad: 26 feb 21:56

Logaritmer ser ut att höra till Matte 2, men talet e kommer här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/talet-e#!/

Korra 3708
Postad: 27 feb 08:14 Redigerad: 27 feb 08:14
Henrik 2 skrev:

Hej,

Nej, hänger inte med/förstår inte alls. För att jag ska förstå måste det vara mer konkret o lätt då jag inte behärskar logaritmer än. Så y prim= ex-2  Vad händer när man sätter y prim (0)=?

 

Mvh/H

Jag skulle lära mig om logaritmer från matte 2 till att börja med. 

När du sätter y'=0y'=0 får du en ekvation ex-2=0e^{x}-2=0. Lösningen till denna ekvation är x=ln2x=ln2, det betyder att där x=ln2x=ln2 är derivatan lika med 0

Börja med att identifiera dina kunskapsluckor från tidigare matematik och sedan fyll i dem. Det kommer bli mycket lättare att förstå då (En kunskapslucka är logaritmer som tas upp i matte 2 första gången i gymnasiematematik)

Henrik 2 Online 572
Postad: 18 mar 13:59

Hej,

Jo, jag har lite luckor som sagt och logaritmer har jag inte riktigt lärt mig, har dock nu kikat på video om det så ska se om jag förstår denna uppgift.

 

Mvh/H

Henrik 2 Online 572
Postad: 18 mar 14:04

Ok, förstår detta nedan efter kikat på video men hur har min,maxpunkt med avståndet d att göra?

y=ex−2xy'=ex−2Genom att sätta y'=0 får vi ut det x värde där derivatan är 0. Sedan kan man antingen göra en teckentabell eller bara testa några värden för att analysera om y' har någon max/minpunkt. Säg till om du fortfarande inte förstår

Mvh/H

Korra 3708
Postad: 19 mar 15:46

Bra gjort

Avståndet mellan graferna fås av f(x)-g(x)ex-2x, Vi kan betrakta avståndet som en funktion a(x)=ex-2x  

 Nu vill vi finna minsta värdet på a(x), för då har vi kortaste avståndet mellan funktionerna. 
Du kan finna det med hjälp av derivatan. 

Nu till din fråga: Vad avståndet d har med max/min punkt att göra. 
Ja, om du finner en minpunkt för grafen till funktionen a(x) betyder det att minpunkten är det minsta värdet. Det skulle hjälpa att lösa uppgiften. 

Henrik 2 Online 572
Postad: 19 mar 20:40

Ok, låt mig se om jag hänger med något här, håller på med x antal uppgifter samtidigt..:)

Nej, förstår inte riktigt vad som ska göras.

Så avståndet e ex-2X= a(x) Varför kallar du det a(x) e a=avståndet?

Sedan deriverar man o då blir det ex -2 sätter till =0 o då får man x=ln2

x=ln2 o det innebär, kan man ta det på räknaren?

Mvh/H

Henrik 2 Online 572
Postad: 19 mar 20:40

ln2=0,6931?

Henrik 2 Online 572
Postad: 19 mar 23:59

Hur löser det avståndet d mellan funktionerna?

Korra 3708
Postad: 20 mar 03:21 Redigerad: 20 mar 03:31
Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Henrik 2 skrev:

ln2=0,6931?

kan kalla den för bananasplitt(x)=ex-2bananasplitt(x) = e^{x}-2 det spelar ingen roll. Ja jag tog a(x) för att a -> avstånd. 


Japp, det betyder att då x = ln2 är lutningen lika med 0. Alltså finns här en max/min/terrasspunkt. Om det är en minpunkt, då betyder det sannolikt att i den punkt är värdet till avståndet minst

hur ska vi veta vilken?

 

Studera värdena till vänster och höger om punkten. T.ex, om man närmar sig x = ln2 från vänster och värdet på derivatans funktion a(x) minskar, sedan blir 0 vid ln2 och sedan ökar efter ln2. Då har vi en minpunkt och det är minsta värdet.  ( lutningen derivatan förändras alltså sähär. - till 0 till + )

 

För att förstå vad som händer behöver man som nybörjare gräva sig in i uppgiften, repetition och mer repetition. Det låter kanske jobbigt och tråkigt för många. Men det är värt att förstå, du kommer bli glad och bli duktigare på matte. 

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 12:10

Skrev meddelande o det försvann.

Ok, nu e jag med lite mer, man ska hitta minpUNKT i o m minsta vertikala avståndet. Men är ln2=0,69 så jag vet vilka x värden som kan väljas som e större eller mindre i en teckentabell?

Kan jag använda mig av andraderivatan lika gärna för att se minpunkt?

Så om ln2 är minpunkt är de det minsta avståndet,vertikala?

Mvh/H

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 12:11

minpunkt. Jag e jätteduktig..:)

Mvh/H

Korra 3708
Postad: 20 mar 13:23

Ja du kan använda andraderivatan. Om andraderivatan till en funktion i en punkt är större än 0, då har du en minimipunkt. 

Ta vilket värde som helst mindre än ln2. T.ex ln1, du behöver inte räkna ut vad det är utan bara om tecknet är + eller - 

(Inser att jag skrev fel i ett av mina senare inlägg. Jag skrev a(x)=ex-2, vilket är fel. Det ska vara a(x)=ex-2x, såklart. Där a(x) = avståndet mellan graferna. 

När du tar andraderivatan får du 
a'(x)=ex-2a''(x)=ex

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 13:42

Hej,

 

Jo, den e positiv med en sk glad mun.

Men behöver man inte ett värde för att stoppa in i funktionen o se om den e positiv eller negativ och därefter skriva in neg eller positiv före och efter ln2=0?

Är ln2=0,69? Slog på räknaren men vet inte om jag gjorde rätt.

ln2 är alltså det minsta avståndet och således svaret?

Mvh/H

Korra 3708
Postad: 20 mar 13:44 Redigerad: 20 mar 13:45
Henrik 2 skrev:

Hej,

 

Jo, den e positiv med en sk glad mun.

Men behöver man inte ett värde för att stoppa in i funktionen o se om den e positiv eller negativ och därefter skriva in neg eller positiv före och efter ln2=0?

Är ln2=0,69? Slog på räknaren men vet inte om jag gjorde rätt.

ln2 är alltså det minsta avståndet och således svaret?

Mvh/H

Nej, ln2 är x:värdet där minsta avståndet förekommer. (Ja, ln20,69)
För att få fram avståndet måste du använda avståndsfunktionen a(x)=ex-2x, då x=ln2x=ln2

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 13:54

Aha, jag ska sätta in det i funktionen, som man gör generellt. Ok, försöker med det o ser vad jag kommer fram till.

Ska man alltså skriva eln2 -2(ln2)

När man gör det ska man omvandla ln2= ca 0,69.....?

Mvh/H

Laguna 28370
Postad: 20 mar 14:40

Nej, exakta svar är bättre än ungefärliga, om de inte uttryckligen frågar efter ungefärliga, eller om du ska mata in det någonstans där bara tal fungerar.

eln2 kan du förenkla.

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 14:50

Hej,

Ok, så använder ln2 då. Men hur förenklar man det då?

Mvh/H

Laguna 28370
Postad: 20 mar 16:01

Kommer du ihåg hur vi fick fram x = ln2?

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 16:17

Jo, det gör jag nog. Efter derivering och sätta det till 0?

Laguna 28370
Postad: 20 mar 16:22

Ja, vad satte du till noll?

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 21:29

ex-2=0?

Laguna 28370
Postad: 20 mar 21:31

Vad är alltså ex?

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 21:34

2?

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 21:35

Jag e nog lite trög o trött nu men vad ska göras egentligen, förenka och sedan sätta in i funktion eller derivata för svaret?

Laguna 28370
Postad: 20 mar 22:18
Henrik 2 skrev:

2?

Ja, ex = 2, och x vet du är ln2, så eln2 = 2.

ln(x) är helt enkelt inversen till ex.

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 22:24

Förstår inte nu. Det här skrev jag i tidigare inlägg

Ska man alltså skriva eln2 -2(ln2)?

Förstår inte det det skrev Laguna., kan du försöka förenkla/konkretisera?

Mvh/H

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 22:26

Man flyttar över -2 till andra sidan och sedan vart tar (ln2) vägen?

Laguna 28370
Postad: 20 mar 22:28
Henrik 2 skrev:

Förstår inte nu. Det här skrev jag i tidigare inlägg

Ska man alltså skriva eln2 -2(ln2)?

Förstår inte det det skrev Laguna., kan du försöka förenkla/konkretisera?

Mvh/H

Vi håller på och förenklar eln2.

Henrik 2 Online 572
Postad: 20 mar 22:49

Varför vill vi det,?

Förstår att man generellt vill förenkla men förstår inte riktigt vad som görs här.

Korra 3708
Postad: 21 mar 03:34
Henrik 2 skrev:

Aha, jag ska sätta in det i funktionen, som man gör generellt. Ok, försöker med det o ser vad jag kommer fram till.

Ska man alltså skriva eln2 -2(ln2)

När man gör det ska man omvandla ln2= ca 0,69.....?

Mvh/H

Ja du kan ställa upp det så avståndet d=eln2-2ln2d=e^{ln2}-2ln2 vilket är samma sak som 2-ln22-ln2.

Varför eln2=2e^{ln2}=2 kommer från att förstå vad logaritmen av något innebär. Men det är bättre att börja från början med det. Kolla på logaritmer igen kanske, göra en ny tråd kanske. Kom bara ihåg att det är så i nuläget, funkar jättebra. 

Henrik 2 Online 572
Postad: 21 mar 15:01

Hej Korra,

Tackar, så e det, ska förstår detta nu o försöka lösa uppgiften sedan för böttre förståelse kika på logaritmer. E med på , med din/era färklaring att eln2 =2 men varför blir -2ln2=ln2?

Så avståndet,enligt ovan, blir eln2-2ln2. Är det uttrycket för svaret eller något ,dvs ytterligare som ska göras? Man ska inte beräkna exakt utan man skriver med ln i svaret?

 

Mvh/H

Korra 3708
Postad: 22 mar 19:00 Redigerad: 22 mar 19:02
Henrik 2 skrev:

Hej Korra,

Tackar, så e det, ska förstår detta nu o försöka lösa uppgiften sedan för böttre förståelse kika på logaritmer. E med på , med din/era färklaring att eln2 =2 men varför blir -2ln2=ln2?

Så avståndet,enligt ovan, blir eln2-2ln2. Är det uttrycket för svaret eller något ,dvs ytterligare som ska göras? Man ska inte beräkna exakt utan man skriver med ln i svaret?

 

Mvh/H

Varsågod

-2ln2 är inte samma sak som ln2
Skrev fel, här är korrigering. Ursäkta om du blev förvirrad. 
Ja, d=eln2-2ln2=2-2ln2, du kan svara sådär eller slå på räknaren 

Henrik 2 Online 572
Postad: 23 mar 16:41

Ska förstår=ska förstå

Hej,

Tackar, kikar o ser om jag förstår.

Mvh/H

Yngve 37702 – Livehjälpare
Postad: 11 apr 12:18 Redigerad: 11 apr 13:22

Hej, behöver du mer hjälp med denna?

Vilken/vilka delar i lösningen är det då du vill få närmare förklaring av?

Henrik 2 Online 572
Postad: 11 apr 21:47 Redigerad: 11 apr 23:10
  • Hej,

Ja, jag behöver ta den från början. Ska man alltså derivera dem båda så det blir f prim(x)=ex och

g prim(x) = 2 ? Ska man ta dessa två minus varandra?

Mvh/H

Yngve 37702 – Livehjälpare
Postad: 11 apr 23:03 Redigerad: 11 apr 23:05

Enligt bilden som hör till uppgiften så ser vi att det vertikala avståndet d mellan de båda graferna beror av x-koordinaten.

Eftersom grafen till y = f(x) ligger ovanför grafen till y= g(x) överallt så gäller det att f(x) > g(x) överallt.

Det ger oss att det vertikala avståndet d(x) = f(x) - g(x).

Vi söker nu efter det värde på x som ger oss det minsta avståndet mellan graferna, dvs vi vill minimera d(x).

För att göra det så deriverar vi d(x) och sätter derivatan lika med 0, dvs vi löser ekvationen d'(x) = 0.

Eftersom d(x) =f(x) - g(x) så är d'(x) = f'(x) - g'(x).

Nu behöver vi bestämma f'(x) och g'(x).

f(x) = eX ger oss att f'(x) = ex

g(x) = 2x ger oss att g'(x) = 2

Vi får alltså att d'(x) = eX - 2

Ekvationen d'(x).= 0 blir då

eX - 2 = 0

Addera 2 till båda sidor:

eX = 2

Logaritmera bägge sidor:

ln(eX) = ln(2)

Logaritmlag I vänsterledet:

x*ln(e) = ln(2)

Eftersom ln(e) = 1 per definition så får vi 

x*1 = ln(2), dvs x = ln(2).

Vi undrar nu om detta är en minimi-, maximi- eller terrasspunkt och kontrollerar därför andraderivatans värde vid x = ln(2).

Andraderivaran d''(x) = ex

Det ger oss att d''(ln(2)) = eln(2) = 2 > 0

Andraderivatan är positiv, vilket betyder att vi har en minimipunkt vid x = ln(2), dvs det kortaste vertikala avståndet fås då x = ln(2).

Detta avstånd är d(ln(2)) = eln(2)-2*ln(2) = 2-2*ln(2) = 2(1-ln(2)).

Henrik 2 Online 572
Postad: 11 apr 23:19

Puh, e med mer eller mindre tills avståndet ska beräknas

 

Detta avstånd är d(ln(2)) = eln(2)-2*ln(2) = 2-2*ln(2) = 2(1-ln(2)).

d(ln(2)) är det d(x)

vilka/vad e dessa två eln(2)-2*ln(2)

Yngve 37702 – Livehjälpare
Postad: 11 apr 23:29 Redigerad: 11 apr 23:31
Henrik 2 skrev:

Puh, e med mer eller mindre tills avståndet ska beräknas

 

Detta avstånd är d(ln(2)) = eln(2)-2*ln(2) = 2-2*ln(2) = 2(1-ln(2)).

d(ln(2)) är det d(x)

vilka/vad e dessa två eln(2)-2*ln(2)

Ja, d(x) är avståndet vid x.

Exempel:

d(-1) är avståndet då x = -1. Eftersom d(x) = ex-2x så är d(-1) = e-1-2*(-1).

d(0) är avståndet då x = 0. Eftersom d(x) = ex-2x så är d(0) = e0-2*0.

d(3) är avståndet då x = 3. Eftersom d(x) = ex-2x så är d(3) = e3-2*3.

På samma sätt:

d(ln(2)) är avståndet då x = ln(2). Eftersom d(x) = ex-2x så är d(ln(2)) = eln(2)-2*ln(2)

Jag byter alltså bara ut x mot ln(2) i funktionsuttrycket, precis som vanligt när vi ska beräkna ett visst funktionsvärde.

Henrik 2 Online 572
Postad: 11 apr 23:36 Redigerad: 11 apr 23:36

Aha, då sätter in x=ln2 i funktionerna, dvs kurvan och linjen f(x)-g(x)?

eln (2) där eliminerar e o ln varandra o 2an flyttas ned, sedan så - 2* ln(2) istället för x, yes.

Men sedan förstår jag inte 2(1-ln(2))?

Henrik 2 Online 572
Postad: 11 apr 23:38

Aha, då bryter ut 2 an och sätter utanför, men räcker svaret innan det, 2-2*ln(2)?

Henrik 2 skrev:

Aha, då bryter ut 2 an och sätter utanför, men räcker svaret innan det, 2-2*ln(2)?

Ja.

Henrik 2 Online 572
Postad: Igår 13:52

då= du

Oki, e med, tack för alla förklaringar som gör att jag förstår lite mer.

Och nu har jag Lärt mig, adra tråden om guldtråd, att för att få ut sidan b så byter du ut h1 mot h2 +16 h1=h2+16

Yngve 37702 – Livehjälpare
Postad: Igår 14:00 Redigerad: Igår 14:04
Henrik 2 skrev:

Oki, e med, tack för alla förklaringar som gör att jag förstår lite mer.

OK vad bra.

Och nu har jag Lärt mig, adra tråden om guldtråd, att för att få ut sidan b så byter du ut h1 mot h2 +16 h1=h2+16

Skriv allt som rör den frågan i den tråden, det blir så rörigt annars.

Henrik 2 Online 572
Postad: Igår 14:04

Yes.

Svara Avbryt
Close