9 svar
87 visningar
fridab92 är nöjd med hjälpen!
fridab92 73
Postad: 15 jun 2018

Extrempunkter och asymtoter

Jag har frågan: undersök med derivata om funktionen har några extrempunkter. Ange även eventuella asymptoter till kurvan. 

Y=1/x^2-x

om jag börjar med att derivera funktionen får jag:

y’= -2x+1/(x^2-x)^2= -2x+1/x^4-2x^3+x^2 

hela ekvationen ser väldigt krånglig ut och jag vet inte riktigt om jag är på rätt spår.... hur ska jag göra för att lösa det här? 

Alternativt tänker jag att jag kanske kan försöka hitta k och m med formeln k=f(x)/x vilket blir y=1/x^3-x^2, här vet jag tyvärr inte heller hur jag ska gå tillväga. 

Hur ska jag tänka? 

Tacksam för svar. 

Jag utgår ifrån att du menar y=1x2-x. Skriv om y: y=1x2-x=(x2-x)-1, och derivera med hjälp av deriveringsreglerna för sammansatta funktioner.

jonis10 1886
Postad: 15 jun 2018

Hej

Du har derivat korrekt nu vill du lösa ekvationen y'=0-2x-1x2-x2=0-2x+1=0

Det ända sättet funktionen kan vara lika med noll det är då täljaren är lika med noll.

fridab92 73
Postad: 15 jun 2018

Deriverar jag det får jag, -(x^2-x)^-2*(2x-1) vilket är samma svar som innan och där ifrån sitter jag fortfarande fast... hur går jag vidare därifrån? 

jonis10 1886
Postad: 15 jun 2018
fridab92 skrev:

Deriverar jag det får jag, -(x^2-x)^-2*(2x-1) vilket är samma svar som innan och där ifrån sitter jag fortfarande fast... hur går jag vidare därifrån? 

 Ja precis, kolla mitt inlägg ovan!

fridab92 73
Postad: 15 jun 2018

jag behöver alltså endast räkna ut när derivatan=0 för täljaren? Gäller det generellt med derivata där det finns en täljare och en nämnare? 

Smaragdalena 28164 – Moderator
Postad: 16 jun 2018 Redigerad: 16 jun 2018

 Ja. Kvoten kan endast bli 0 om nämnaren är 0. 

EDIT: Som Smutstvätt nämnde nedan, är detta ett nödvändigt men inte tillräckligt villkor. Kvoten kan endast bil 0 om täljaren blir det, men det är inte säkert att den blir det ens då.

fridab92 73
Postad: 16 jun 2018 Redigerad: 16 jun 2018

Åh tack! Nu löste jag det! Kan man alltid sätta täljaren som 0 när man vill göra derivatan= 0 då funktionen är en division? 

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 16 jun 2018 Redigerad: 16 jun 2018

Nja. Om derivatan är ett dividerat uttryck kan du göra så, men inte nödvändigtvis om funktionen är en division. Det är ett sätt att lösa rationella ekvationer. Du måste dock ta hänsyn till att lösningar som medför att nämnaren blir noll måste förkastas. Exempel:

Lös ekvationen:

x2-xx=0

När är täljaren lika med noll?

x2-x=0
x(x-1)=0
x1=1x2=0

Generisk kommentar om varför x = 0 inte är en rot, ungefär: "Dock måste den andra rot förkastas, eftersom nämnaren inte får bli lika med noll. Lösningen är alltså x = 1."

fridab92 73
Postad: 16 jun 2018

Tack då tror jag att jag förstår!

Svara Avbryt
Close