20 svar
265 visningar
lovisla03 behöver inte mer hjälp
lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2020 10:57 Redigerad: 19 sep 2020 11:18

Extremvärden

Jag har gjort på a):

f'(x)=3x^2+2ax+1=0 => x=-2a3±4a29-39

Om det ska finnas två extrempunkter måste diskriminanten vara olikt 0 vilket ger 4a2-390 <=>4a2-30 <=> a±34

Facit säger dock a) a<-3 och a>3..

Var gör jag fel?

tack i förhand!

Arktos 4322
Postad: 19 sep 2020 11:28

Borde inte första termen i uttrycket för x bli  –a/3  ?

lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2020 13:14
Arktos skrev:

Borde inte första termen i uttrycket för x bli  –a/3  ?

Vad händer med 2an?

TuananhNguyen 154
Postad: 19 sep 2020 13:41 Redigerad: 19 sep 2020 13:41

Hej!

Tänk att pq-formeln ser ut enligt

x = --p2±(p2)2-q

Enligt derivatans funktion så är ditt p = 2a3.

lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 21 sep 2020 10:05
TuananhNguyen skrev:

Hej!

Tänk att pq-formeln ser ut enligt

x = --p2±(p2)2-q

Enligt derivatans funktion så är ditt p = 2a3.

aha nu får jag fram att a±3

när diskriminanten är olik noll. Men facit säger att a<-3 och a>3

Hur kommer man fram till det?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 21 sep 2020 10:19
lovisla03 skrev:

Om det ska finnas två extrempunkter måste diskriminanten vara olikt 0 vilket ger 4a2-390 <=>4a2-30 <=> a±34

Det där är diskriminanten för derivatan inte för funktionen.
Så nu har du kommit fram till?

lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 21 sep 2020 10:31
joculator skrev:
lovisla03 skrev:

Om det ska finnas två extrempunkter måste diskriminanten vara olikt 0 vilket ger 4a2-390 <=>4a2-30 <=> a±34

Det där är diskriminanten för derivatan inte för funktionen.
Så nu har du kommit fram till?

Vet inte ...

Yngve Online 39960 – Livehjälpare
Postad: 21 sep 2020 10:50 Redigerad: 21 sep 2020 11:49
lovisla03 skrev:
Jaha nu får jag fram att a±3

när diskriminanten är olik noll. Men facit säger att a<-3 och a>3

Hur kommer man fram till det?

Vad händer om -3<a<3-\sqrt{3}<a<\sqrt{3}?

Tag t.ex. a=0a=0, finns det då två separata extrempunkter?

lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 21 sep 2020 11:17
Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
Jaha nu får jag fram att a±3

när diskriminanten är olik noll. Men facit säger att a<-3 och a>3

Hur kommer man fram till det?

Vad händer om -3a3-\sqrt{3}\leq a\leq\sqrt{3}?

Tag t.ex. a=0a=0, finns det då två separata extrempunkter?

aha då finns bara en?

Yngve Online 39960 – Livehjälpare
Postad: 21 sep 2020 12:18 Redigerad: 21 sep 2020 12:21
lovisla03 skrev:

aha då finns bara en?

Nej en lokal extrempunkt är en punkt som är sådan att samtliga funktionsvärden i en nära omgivning till punkten antingen är högre än eller lägre än funktionsvärdet i extrempunkten.

Finns det någon sådan punkt för f(x)=x3+xf(x)=x^3+x?

Tips: Rita grafen till f(x)f(x)

lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 21 sep 2020 13:05
Yngve skrev:
lovisla03 skrev:

aha då finns bara en?

Nej en lokal extrempunkt är en punkt som är sådan att samtliga funktionsvärden i en nära omgivning till punkten antingen är högre än eller lägre än funktionsvärdet i extrempunkten.

Finns det någon sådan punkt för f(x)=x3+xf(x)=x^3+x?

Tips: Rita grafen till f(x)f(x)

vad kommer f(x)=x^3+x från?

Yngve Online 39960 – Livehjälpare
Postad: 21 sep 2020 14:00 Redigerad: 21 sep 2020 14:02
lovisla03 skrev:

vad kommer f(x)=x^3+x från?

Vi ville se vad som händer då aa t.ex. är lila med 0.

Om a=0a=0 så är f(x)=x3+xf(x)=x^3+x, eller hur?

lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 21 sep 2020 14:21
Yngve skrev:
lovisla03 skrev:

vad kommer f(x)=x^3+x från?

Vi ville se vad som händer då aa t.ex. är lila med 0.

Om a=0a=0 så är f(x)=x3+xf(x)=x^3+x, eller hur?

aa men varför kollar vi just 0? fattar inte 

Yngve Online 39960 – Livehjälpare
Postad: 21 sep 2020 15:54 Redigerad: 21 sep 2020 16:28
lovisla03 skrev:
aa men varför kollar vi just 0? fattar inte 

Du gissade att det bara finns en extrempunkt då -3<a<3-\sqrt{3}<a<\sqrt{3}.

Jag föreslog då att du bara som ett exempel skulle se vad som händer då a=0a=0, dvs hur många extrempunkter funktionen då har.

Läs det här svaret igen.

lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 22 sep 2020 18:25
Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
aa men varför kollar vi just 0? fattar inte 

Du gissade att det bara finns en extrempunkt då -3<a<3-\sqrt{3}<a<\sqrt{3}.

Jag föreslog då att du bara som ett exempel skulle se vad som händer då a=0a=0, dvs hur många extrempunkter funktionen då har.

Läs det här svaret igen.

aha den saknar extrempunkt men har en terasspunkt? Ser ut så när jag kollar på grafen

TuananhNguyen 154
Postad: 22 sep 2020 19:05 Redigerad: 22 sep 2020 19:13
lovisla03 skrev:
Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
aa men varför kollar vi just 0? fattar inte 

Du gissade att det bara finns en extrempunkt då -3<a<3-\sqrt{3}<a<\sqrt{3}.

Jag föreslog då att du bara som ett exempel skulle se vad som händer då a=0a=0, dvs hur många extrempunkter funktionen då har.

Läs det här svaret igen.

aha den saknar extrempunkt men har en terasspunkt? Ser ut så när jag kollar på grafen

Om du titta på diskriminanten (det som står under roten-ur) och undersöker för olika fall

a29-39 .

fall 1

  • Om diskriminanten = 0 så för derivata funktionen en dubbelrot. Och dem värden på a som uppfyller detta har du redan bestämt a = ±3.

Fall 2

Det Yngve frågar efter är vad för värde du får hos diskriminanten när värdet på a ligger mellan intervallet-3<a<3. Testa sätt värdet a = 0 så kommer du märka det. Vad innebär resultatet för diskriminanten<0? (Antag att vi bara arbetar med realla rötter)


Fall 3
För diskriminanten > 0 så kommer du får två olika lösningar och dessa lösningar representera dina nollställen hos f'(x). Om vi vet nollställena dvs till f'(x)= 0, kan vi få reda om något hos funktionen f som återkopplar till fråga a) i uppgiften?

Hoppas du kommer vidare härifrån!

Yngve Online 39960 – Livehjälpare
Postad: 22 sep 2020 19:41
lovisla03 skrev:

aha den saknar extrempunkt men har en terasspunkt? Ser ut så när jag kollar på grafen

Nej, vid en terrasspunkt är f'(x)=0f'(x)=0 och om a=0a=0 så är f(x)=x3+xf(x)=x^3+x och f'(x)=3x2+1f'(x)=3x^2+1.

Eftersom x20x^2\geq0 så är f'(x)1f'(x)\geq1 och alltså aldrig lika med 0.

Det betyder att f(x)f(x) då varken har extrempunkt eller terrasspunkt.

Funktionen är istället strängt växande överallt.


Du kan läsa mer om terrasspunkter här.

När du har läst det, kan du då formulera vilka villkor som gäller för att f(x)f(x) ska ha en terrasspunkt?

lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2020 13:59
TuananhNguyen skrev:
lovisla03 skrev:
Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
aa men varför kollar vi just 0? fattar inte 

Du gissade att det bara finns en extrempunkt då -3<a<3-\sqrt{3}<a<\sqrt{3}.

Jag föreslog då att du bara som ett exempel skulle se vad som händer då a=0a=0, dvs hur många extrempunkter funktionen då har.

Läs det här svaret igen.

aha den saknar extrempunkt men har en terasspunkt? Ser ut så när jag kollar på grafen

Om du titta på diskriminanten (det som står under roten-ur) och undersöker för olika fall

a29-39 .

fall 1

  • Om diskriminanten = 0 så för derivata funktionen en dubbelrot. Och dem värden på a som uppfyller detta har du redan bestämt a = ±3.

Fall 2

Det Yngve frågar efter är vad för värde du får hos diskriminanten när värdet på a ligger mellan intervallet-3<a<3. Testa sätt värdet a = 0 så kommer du märka det. Vad innebär resultatet för diskriminanten<0? (Antag att vi bara arbetar med realla rötter)


Fall 3
För diskriminanten > 0 så kommer du får två olika lösningar och dessa lösningar representera dina nollställen hos f'(x). Om vi vet nollställena dvs till f'(x)= 0, kan vi få reda om något hos funktionen f som återkopplar till fråga a) i uppgiften?

Hoppas du kommer vidare härifrån!

Har jag nu visat att a större än roten ur 3 och a mindre än minus roten ur 3 ger två extrempunkter?

lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2020 14:05
Yngve skrev:
lovisla03 skrev:

aha den saknar extrempunkt men har en terasspunkt? Ser ut så när jag kollar på grafen

Nej, vid en terrasspunkt är f'(x)=0f'(x)=0 och om a=0a=0 så är f(x)=x3+xf(x)=x^3+x och f'(x)=3x2+1f'(x)=3x^2+1.

Eftersom x20x^2\geq0 så är f'(x)1f'(x)\geq1 och alltså aldrig lika med 0.

Det betyder att f(x)f(x) då varken har extrempunkt eller terrasspunkt.

Funktionen är istället strängt växande överallt.


Du kan läsa mer om terrasspunkter här.

När du har läst det, kan du då formulera vilka villkor som gäller för att f(x)f(x) ska ha en terrasspunkt?

a=±3

TuananhNguyen 154
Postad: 25 sep 2020 19:49
lovisla03 skrev:
TuananhNguyen skrev:
lovisla03 skrev:
Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
aa men varför kollar vi just 0? fattar inte 

Du gissade att det bara finns en extrempunkt då -3<a<3-\sqrt{3}<a<\sqrt{3}.

Jag föreslog då att du bara som ett exempel skulle se vad som händer då a=0a=0, dvs hur många extrempunkter funktionen då har.

Läs det här svaret igen.

aha den saknar extrempunkt men har en terasspunkt? Ser ut så när jag kollar på grafen

Om du titta på diskriminanten (det som står under roten-ur) och undersöker för olika fall

a29-39 .

fall 1

  • Om diskriminanten = 0 så för derivata funktionen en dubbelrot. Och dem värden på a som uppfyller detta har du redan bestämt a = ±3.

Fall 2

Det Yngve frågar efter är vad för värde du får hos diskriminanten när värdet på a ligger mellan intervallet-3<a<3. Testa sätt värdet a = 0 så kommer du märka det. Vad innebär resultatet för diskriminanten<0? (Antag att vi bara arbetar med realla rötter)


Fall 3
För diskriminanten > 0 så kommer du får två olika lösningar och dessa lösningar representera dina nollställen hos f'(x). Om vi vet nollställena dvs till f'(x)= 0, kan vi få reda om något hos funktionen f som återkopplar till fråga a) i uppgiften?

Hoppas du kommer vidare härifrån!

Har jag nu visat att a större än roten ur 3 och a mindre än minus roten ur 3 ger två extrempunkter?

Ja, precis och det går att verifiera alla tre fallen genom att exempelvis välja värden på a.

Exempelvis om du vill verifiera att diskriminanten är positiv.

a =2 som är större än 3eller a = -2 som är mindre än -3


I övrigt så är du på god väg!

lovisla03 1527 – Fd. Medlem
Postad: 26 sep 2020 13:27
TuananhNguyen skrev:
lovisla03 skrev:
TuananhNguyen skrev:
lovisla03 skrev:
Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
aa men varför kollar vi just 0? fattar inte 

Du gissade att det bara finns en extrempunkt då -3<a<3-\sqrt{3}<a<\sqrt{3}.

Jag föreslog då att du bara som ett exempel skulle se vad som händer då a=0a=0, dvs hur många extrempunkter funktionen då har.

Läs det här svaret igen.

aha den saknar extrempunkt men har en terasspunkt? Ser ut så när jag kollar på grafen

Om du titta på diskriminanten (det som står under roten-ur) och undersöker för olika fall

a29-39 .

fall 1

  • Om diskriminanten = 0 så för derivata funktionen en dubbelrot. Och dem värden på a som uppfyller detta har du redan bestämt a = ±3.

Fall 2

Det Yngve frågar efter är vad för värde du får hos diskriminanten när värdet på a ligger mellan intervallet-3<a<3. Testa sätt värdet a = 0 så kommer du märka det. Vad innebär resultatet för diskriminanten<0? (Antag att vi bara arbetar med realla rötter)


Fall 3
För diskriminanten > 0 så kommer du får två olika lösningar och dessa lösningar representera dina nollställen hos f'(x). Om vi vet nollställena dvs till f'(x)= 0, kan vi få reda om något hos funktionen f som återkopplar till fråga a) i uppgiften?

Hoppas du kommer vidare härifrån!

Har jag nu visat att a större än roten ur 3 och a mindre än minus roten ur 3 ger två extrempunkter?

Ja, precis och det går att verifiera alla tre fallen genom att exempelvis välja värden på a.

Exempelvis om du vill verifiera att diskriminanten är positiv.

a =2 som är större än 3eller a = -2 som är mindre än -3


I övrigt så är du på god väg!

okej tack!

Svara
Close