Extremvärden för sinus- cosinusfunktioner
Uppgiften lyder
Bestäm det största och minsta värdet för funktionen f(x)=5/(4+3cos2x) utan att derivera. För vilka variabelvärden får vi de här värdena?
Börjar jag med:
5/(4+3cos2x)=n•2π
?
Nej, i detta fall kommer du inte att få ett svar av typen v+n2pi eftersom de frågar efter största och minsta värdet av funktionen.
Det finns två sätt att lösa detta. Det ena är derivata och det andra är att resonera sig fram. Derivata av trigonometriska funktioner är Matte 4 så antingen ligger tråden fel eller så är det resonemangsmetoden du skall använda.
Mellan vilka värden kan Cos x variera. I vilket av de extremfallen blir uttrycket så stort som möjligt? I vilket fall blir det så litet som möjligt?
Nej, varifrån får du det uttrycket?
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket cos(2x) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket 3cos(2x) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket 4+3cos(2x) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket 5/(4+3cos(2x)) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Det är stor chans att jag lägger mina uppgifter fel, eftersom går efter Finska skolböcker och läroplan, men jag försöker så gott som möjligt att matcha med rätt kategori. Ursäkta att jag glömde sluttexten av uppgiften där det står att vi inte ska derivera, rättade inom några sekunder.
Cosx kan vara alla värden mellan -1 och 1.
Minsta värdet borde då vara cos(2• π/2) <=> cos(π)=-1 x=π/2
Största värdet på cos(2x) borde vara x=π/4.
Är jag på rätt spår nu? Eller är jag helt och tollar med siffron
Du har rätt i att funktionen coxs(x) varierar mellan +1 och -1. Du har rätt i att man får det minsta värdet på cos(2x) när x=π/2, men inte bara för detta värde. Ditt x-värde för största värde på cos(2x) är fel. Om x=π/4 blir cos(2x)=cos(π/2)=0.
Jo, jag missade lite med ögonen där. Största cos värdet är då 1, för att få cos(2x)=1 så kan x vara =0 eller π.
Minsta värdet går också att få av x=2•π/3?
Men eftersom det är 3•cos(2x) så stämmer ju inte dessa längre.
Men t.ex. x=π/6 skulle väl vara giltigt för minsta värdet?
Eftersom 3•cos(2•π/6) <=> cos(π) vilket är -1
Så ekvationen borde lyda.
5/(4+3cos2x)=π , och på så sätt kan vi räkna ut minsta värdet på funktionen?
Nej. Gör steg för steg som jag skrev tidigare:
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket cos(2x) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket 3cos(2x) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket 4+3cos(2x) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket 5/(4+3cos(2x)) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Vad är det som jag bör göra annorlunda då?
För det minsta värdet så stannar jag vid
Cosx=π/6 -4
För det största så stannar det vid samma punkt.
Cosx= -4
Tattman skrev:Vad är det som jag bör göra annorlunda då?
För det minsta värdet så stannar jag vid
Cosx=π/6 -4
För det största så stannar det vid samma punkt.
Cosx= -4
Hur kommer du till att värdet av cosinus ska innehålla pi?
Eftersom cos(π)=-1?
Borde jag istället använda -1?
T.ex. cosx=-1/6 -4?
Tattman skrev:Eftersom cos(π)=-1?
Borde jag istället använda -1?
T.ex. cosx=-1/6 -4?
cosx kan inte få det värdet. Det kan inte bli mindre än -1.
Så, 3cos2x=-4?
3cosx=-2
Cosx=-2/3
= 15/-2?
Du kan inte bryta ut 2 ur cos2x på det viset.
Kom ihåg att en stor nämnare leder till ett mindre tal, 4/5 > 4/6.
För att du ska maximera f(x) behöver du alltså minimera nämnaren.
För att du ska minimera f(x) behöver du alltså maximera nämnaren.
Nämnaren = 4+3cos(2x)
Vilket är det minsta värdet som nämnaren kan anta?
Vilket är det största?
Antagligen så är det helt fel nu igen, men ja kör.
2π=1 vilket är största värdet inom cosinus.
X=2π
4+3cos2x<=>4+3cos(2•2π)<=>4+3cos(4π)<=>4+cos(12π)
Cos(12π)=6
4+6=10
Nej, det är inte sant att 2π=1, nog vet du att 2π= 6,28 ungefär.
Värdet av Cos(12π)=6 = Cos(0) = 1 - använd enhetscirkeln för att se det.
Fär tredje gången - följ de här stegen:
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket cos(2x) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket 3cos(2x) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket 4+3cos(2x) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Vilket är det största respektive minsta värdet uttrycket 5/(4+3cos(2x)) kan anta? För vilka värden på x antar uttrycken dessa värden?
Största för cos(2x)=1?
Minsta =-1
Största för 3cos(2x) är väl då 3
Minsta =-3
Största för 4+3cos(2x) är väl då 7
Minsta är då 1
Största värdet av 5/(4+3cos2a) = 5/1 som är 5
Minsta värdet är då 5/7
?
Hej!
För alla tal gäller det att
Tattman skrev:Största för cos(2x)=1?
Minsta =-1
Största för 3cos(2x) är väl då 3
Minsta =-3
Största för 4+3cos(2x) är väl då 7
Minsta är då 1
Största värdet av 5/(4+3cos2a) = 5/1 som är 5
Minsta värdet är då 5/7
?
Ja, nu har du kommit fram till rätt svar på halva frågan. Man frågar även
För vilka variabelvärden får vi de här värdena?
Jag skrev det lite fel här tidigare, men.
Cos(2π)=1
Cos(π/2)=-1
För vilka variabelvärden får vi de här värdena?
Det finns många värden på x som ger största respektive monsta värdet på funktionen, och din uppgift är att ange samtliga.
Det du antyder är alltså?
För största värdet x=π/2+n•π
För minsta x=n•π
Tattman skrev:Jag skrev det lite fel här tidigare, men.
Cos(2π)=1
Det stämmer
Cos(π/2)=-1
Det stämmer inte. Däremot är
Tattman skrev:Det du antyder är alltså?
För största värdet x=π/2+n•π
För minsta x=n•π
Det stämmer.
