Extremvärdeproblem

Uppgift: Vilken radie och höjd ska en plåtcylinder med volymen π(pi) v.e. ha, om materialåtgången ska vara så liten som möjligt ?

Mitt försök:

Volym för cylinder:  r^2 * h = π    ->  h= π / r^2

Om man avrullar en cylinder får man en rektangeln.  - >  A= 2r * π * h

A(r) = 2r * (π/r^2 ) * π = (2r π^2 ) / r^2 = 2 * r * π^2 * r^-2 = 2π^2 * r^-1

A'(r) = 2π^2 * - (r^-2) =  - (2π^2/ r^2)

Sedan tänkte jag räkna ut derivatans noll ställen så jag antog A'(r) = 0  - >    - (2π^2/ r^2) = 0

Här fastnar jag och känner dessutom osäker om jag har använt rätt metod, skulle någon kunna hjälpa mig?

Rätta svaret är : " cylinders minsta area ges av r = 2^(-1/3) l.e och h = 2^(2/3)  l.e "

Tack i förväg!