F av f(x)dt

Det känns konstigt att de skulle ha skrivit

$\displaystyle \int_1^3$ $f(x)\ dt$

Står det möjligtvis

$\displaystyle \int_1^3$ $f(t)\ dt$

eller

$\displaystyle \int_1^3$ $f(x)\ dx$

?

AlvinB skrev:

Det känns konstigt att de skulle ha skrivit

$\displaystyle \int_1^3$ $f(x)\ dt$

Står det möjligtvis

$\displaystyle \int_1^3$ $f(t)\ dt$

eller

$\displaystyle \int_1^3$ $f(x)\ dx$

?

 Det står dt och f(x) precis som jag redan nämnt. 

Om det står $\int_{1}^{3}f(x)dt$ så är detta lika med $f(x)\cdot\int_{1}^{3}dt$ eftersom notationen säger att man ska integrera med avseende på $t$ och $f(x)$ tycks inte bero på $t$; hade det stått

    $\int_{1}^{3}f(x,t)dt$

så hade det varit en annan sak, eller om det hade stått

    $\int_{1}^{3}f(t)dt$,

men nu gjorde det ju inte det.

Ja då får du väl betrakta $f(x)$ som en konstant när du integrerar med avseende på $t$, vilket leder till att $f(x)$ bara kan brytas ut ur integralen:

$\displaystyle \int_1^3$ $f(x)\ dt=f(x)$ $\displaystyle \int_1^3 1\ dt$

Själv tycker jag att uppgiften hade varit mycket mer logisk om det stått $f(x)$ och $dx$, men ja ja...