f(x)=kx+m

kograshi skrev:

Det uppgiften berättar är: Bestäm den funktionen f(x) = kx + m för vilken gäller att f(1) = 5 och f(4) = 1

Jag vet inte ens hur jag ska börja så skulle behöva ganska omfattande hjälp, mvh

Hej och välkommen till Pluggakuten. 

Börja med att översätta vad f(1)=5 och f(4)=1 betyder. 
Vad betyder det för dig ?

Ett sätt att lösa uppgiften på är att markera de två kända punkterna (1,5) och (4,1) och dra en rak linje som skär igenom de båda, och sedan använda diverse grafiska metoder för att hitta lösningen.

Ett annat sätt är att ta att f(1)-f(4)= 5-1= 4 och kombinera med att f(1)-f(4)= (k*1+m)-(k*4+m). På detta vis kan man komma fram till vad som k-värdet är, och sedan stoppa in detta i något av de kända uttrycken för att få ut m-värdet.

Det måste väl vara svaret av ekvationen efter man bytt ut x till 1 eller 4, eller?

Bedinsis skrev:

Ett sätt att lösa uppgiften på är att markera de två kända punkterna (1,5) och (4,1) och dra en rak linje som skär igenom de båda, och sedan använda diverse grafiska metoder för att hitta lösningen.

Ett annat sätt är att ta att f(1)-f(4)= 5-1= 4 och kombinera med att f(1)-f(4)= (k*1+m)-(k*4+m). På detta vis kan man komma fram till vad som k-värdet är, och sedan stoppa in detta i något av de kända uttrycken för att få ut m-värdet.

Förlåt om jag framstår som ointelligent men hur kommer man fram till att dem punkterna?

kograshi skrev:

Det måste väl vara svaret av ekvationen efter man bytt ut x till 1 eller 4, eller?

Aa, det är värdet på y när x=1 och x=4. 

$$\begin{gathered} x_1=1, y_1=5 \\ {x}_2=4, y_2=1 \end{gathered}$$

Dessa kan även betraktas som koordinater i ett koordinatsystem.
$(1,5) \& (4,1)$

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=kx+m \\ f\left(1\right)=5\iff 5=k·1+m \\ f\left(4\right)=1\iff 1=k·4+m \end{gathered}$$

kograshi skrev:

Bedinsis skrev:

Ett sätt att lösa uppgiften på är att markera de två kända punkterna (1,5) och (4,1) och dra en rak linje som skär igenom de båda, och sedan använda diverse grafiska metoder för att hitta lösningen.

Ett annat sätt är att ta att f(1)-f(4)= 5-1= 4 och kombinera med att f(1)-f(4)= (k*1+m)-(k*4+m). På detta vis kan man komma fram till vad som k-värdet är, och sedan stoppa in detta i något av de kända uttrycken för att få ut m-värdet.

Förlåt om jag framstår som ointelligent men hur kommer man fram till att dem punkterna?

Nej, tänk inte så. Att vara duktig på matte handlar oftast inte om att vara på en viss intelligensnivå. Det är råslit som gäller oftast. xD 

Bad mindset. 

Du har ingenting att be om ursäkt för; du kommer ju hit för att få hjälp.

Man kommer fram till de punkterna eftersom att vi vet om att f(x) har den egenskapen att om man stoppar in x-värdet 1 så kommer man att få ut motsvarande y-värde 5 (f(1)=5) och om man stoppar in x-värdet 4 kommer man få ut motsvarande y-värde 1 (f(4)=1). Så vi vet att grafen som illustrerar funktionen passerar genom punkterna (x=1,y=5) och (x=4,y=1).

Fråga så mycket som möjligt tills du förstår.

Korra skrev:

Vad ska man då göra efter man kommit fram till de två punkterna? $∆y/∆x$?

kograshi skrev:

Korra skrev:

Vad ska man då göra efter man kommit fram till de två punkterna? $∆y/∆x$?

Nae du behöver inte räkna ut lutningen här på det sättet, du kan lösa ekvationssystemet bara.
$\left\{\begin{array}{l}5=k+m\\ 1=4k+m\end{array}\right.$

Detta är två ekvationer som vi fick genom att stoppa in kända x och y värden i funktionen f(x)=kx+m.

Men om du vill kan du räkna ut k:värdet, använd då denna formel. $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=k$

Hur använder jag dom två ekvationerna för att få fram m-värdet och slutgiltiga ekvationen?

När du har fått fram ett värde på k så sätter du in det och koordinaterna från den ena ekvationen i sambandet y = kx+m, alltså t ex 1=4k+m. Sätter du in värdet på k så kan du räkna ut m.

kograshi skrev:

Hur använder jag dom två ekvationerna för att få fram m-värdet och slutgiltiga ekvationen?

Det handlar om att kunna lösa ut en variabel ur en ekvation. Hur skulle du lösa följande ekvation om din uppgift är att lösa ut n
$n+2m=17$

Smaragdalena skrev:

När du har fått fram ett värde på k så sätter du in det och koordinaterna från den ena ekvationen i sambandet y = kx+m, alltså t ex 1=4k+m. Sätter du in värdet på k så kan du räkna ut m.

Tack så mycket!

Det är löst nu tack så mycket till alla som hjälpte till =)