Faktoriser polynomer, matte 3c

Fråga:

Låt p(x) = -x⁴ + 3x³ + 68x² + 6x + 140

b) skriv polynomet p(x) i faktorform om du vet att (x²+2) är en faktor i p(x).

Jag listade ut att noll rötterna var 10 och -7 med digitala hjälpmedel. Men jag kan inte lista hur jag ska faktorisera uttrycket.

$(x^2+2)(a \cdot x^2 + b\cdot x +c) = -x^4 +3x^3 +68x^2 +6x +140$

$a \cdot x^4 + b \cdot x^3 + c \cdot x^2 + 2 \cdot a \cdot x^2 + 2 \cdot b \cdot x + 2\cdot c = -x^4 +3x^3 +68x^2 +6x +140$

$a \cdot x^4 + b \cdot x^3 + (c + 2a ) x^2 + 2 b x + 2 c = -x^4 +3x^3 +68x^2 +6x +140$

Detta ger att $a=-1$ och $b=3$ och $c=\dfrac{140}{2}=70$ .

Kontroll: $c+2a=68$ och $c=68-2a=68-2\cdot(-1)=70$

Svara