Faktorisera p(x), det vill säga skriv p(x) som en produkt av polynom av grad 1.

Hej!

p(x)=5x^3+9x^2−12x+2.

Mitt polynom ovan ska skrivas som en produkt av polynom grad 1.

Jag har via polynomdivision och kvadratkomplitering fått fram rötterna: x1= (1/5), x2=- $\sqrt{3}$ -1 och x3= $\sqrt{3}$ -1

Sedan sätter jag in dessa enligt nedan och gångrar allt med koefficienten framför x^3 termen.

5⋅((x-(1/5)(x+ $\sqrt{3}$ -1)(x- $\sqrt{3}$ -1))

Detta blir fel, men jag vet inte vad jag gör för fel :( Kan någon snäll person hjälpa mig hur jag ska tänka?

Kolla de två sista faktorerna i din produkt. Jag tycker mig se teckenfel i båda två

Vad för teckenfel? För mitt x2 blir det ju -- vilket ger mig ett plus och x3 sätter jag väl enbart in det som -.

x2= $- \sqrt{3} - 1$ ger faktorn $x - (- \sqrt{3} - 1)$

Juste, så jag ändrar teckena inom parantesen, men då kommer väl de två sista faktorerna se likadana ut? alltså (x-(roten ur 3)+1)

Nej, så ser den andra ut men inte den första,,,

blir den första x+(roten ur 3)+1

uppsalastudent99 skrev:
Juste, så jag ändrar teckena inom parantesen, men då kommer väl de två sista faktorerna se likadana ut? alltså (x-(roten ur 3)+1)

Om polynomets rötter är $x_1, x_2$ och $x_3$ så är en faktorisering $k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$ .

Med $k=5$ , $x_1=\frac{1}{5}$ , $x_2=-\sqrt{3}-1$ och $x_3=\sqrt{3}-1$ får Vi faktoriseringen

$5(x-\frac{1}{5})(x-(-\sqrt{3}-1))(x-(\sqrt{3}-1))$

Förenkla.

uppsalastudent99 skrev:
blir den första x+(roten ur 3)+1

Ja.

Svara

Visa senaste svar