Faktorisera polynom

blyerts skrev:

Hej vet inte hur jag ska göra 

 

”Faktorisera så långt som möjligt.  x^3 - 6x^2 + 10x”

 

hur ska jag börja??

ska man använda pqformeln ? (Det går inte tror jag för jag fick att x=3 +- roten ur -1

 

Nollproduktsmetoden?

Du kan börja med att faktorisera den gemensamma faktorn till alla termer som är x. 

$x^3-6x^2+10x=x(x^2-...?$

När du gjort det kommer du ha något som ser ut på följande sätt: $x(a{x}^2+bx+c)$
Den andragradsekvationen innanför parentesen kan du faktorisera med hjälp av pq formeln. Om du får -1 under rottecknet får komplexa rötter. Det borde inte hindra dig från att faktorisera uttrycket ytterligare.

Ja du verkar ha gjort rätt.

Vilka tre nollställen har du hittat?

Generellt gäller att om ett tredjegradspolynom $p(x)$ har nollställena $x_1$, $x_2$ och $x_3$ så kan polynomet skrivas på faktoriserad form enligt $p(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$, där $k$ är en reell konstant.