10 svar
93 visningar
class 134
Postad: 25 mar 2019

Faktorisera polynom

p(z) = z8 + 1

Skriv Polynomet som en produkt av reella förstagradspolynom och
andragradspolynom. Hur många faktorer blir det?

Jag har räknat ut faktorerna och de blir 4 konjugatpar, +-0.924+-0.383i och +-0.383+-0.924i men hur kan jag få det med reella förstagradspolynom?

class skrev:

p(z) = z8 + 1

Skriv Polynomet som en produkt av reella förstagradspolynom och
andragradspolynom. Hur många faktorer blir det?

Jag har räknat ut faktorerna och de blir 4 konjugatpar, +-0.924+-0.383i och +-0.383+-0.924i men hur kan jag få det med reella förstagradspolynom?

Det är inte säkert att det går. Det står reella förstagrads- och andragradspolynom.

Pröva att få till det med andragradspolynom (med exakta koefficienter).

Visa dina uträkningar.

class 134
Postad: 25 mar 2019
Yngve skrev:
class skrev:

p(z) = z8 + 1

Skriv Polynomet som en produkt av reella förstagradspolynom och
andragradspolynom. Hur många faktorer blir det?

Jag har räknat ut faktorerna och de blir 4 konjugatpar, +-0.924+-0.383i och +-0.383+-0.924i men hur kan jag få det med reella förstagradspolynom?

Det är inte säkert att det går. Det står reella förstagrads- och andragradspolynom.

Pröva att få till det med andragradspolynom (med exakta koefficienter).

Visa dina uträkningar.

Sådär, men endast bestående utav reella andragradspolynom..

Laguna 5105
Postad: 26 mar 2019

Ser bra ut. Hur blir det med exakta värden?

class 134
Postad: 26 mar 2019
Laguna skrev:

Ser bra ut. Hur blir det med exakta värden?

Svaren är exakta värden till 3 decimaler, annars blir det så himla oöverskådligt.

parveln 237
Postad: 26 mar 2019

Om du har avrundat är det inget exakt värde. roten ur 3 är ett exempel på exakt värde, 1,6 är ett avrundat värde.

class skrev:
Laguna skrev:

Ser bra ut. Hur blir det med exakta värden?

Svaren är exakta värden till 3 decimaler, annars blir det så himla oöverskådligt.

Hur löste du ekvationen?

class 134
Postad: 26 mar 2019
Yngve skrev:
class skrev:
Laguna skrev:

Ser bra ut. Hur blir det med exakta värden?

Svaren är exakta värden till 3 decimaler, annars blir det så himla oöverskådligt.

Hur löste du ekvationen?

Parade ihop det fyra konjugatparen och multiplicerade ihop, (z-z'_1)(z-z_1), och då får vi ett reellt andragradspolynom. Detta kan sedan upprepas med samtliga konjugatpar.

class skrev:
Parade ihop det fyra konjugatparen och multiplicerade ihop, (z-z'_1)(z-z_1), och då får vi ett reellt andragradspolynom. Detta kan sedan upprepas med samtliga konjugatpar.

Nej jag undrar hur du kom fram till att ekvationen har just de 8 rötterna?

class 134
Postad: 27 mar 2019
Yngve skrev:
class skrev:
Parade ihop det fyra konjugatparen och multiplicerade ihop, (z-z'_1)(z-z_1), och då får vi ett reellt andragradspolynom. Detta kan sedan upprepas med samtliga konjugatpar.

Nej jag undrar hur du kom fram till att ekvationen har just de 8 rötterna?

Jag skrev om z^8 = |z|^8 * e^i8t och -1 till e^ipi, ställde upp 8t = pi +2*pi*k -> t = pi/8 + pi*k/4 där k antar alla heltal mellan 0 och 7.

class skrev:
Yngve skrev:
class skrev:
Parade ihop det fyra konjugatparen och multiplicerade ihop, (z-z'_1)(z-z_1), och då får vi ett reellt andragradspolynom. Detta kan sedan upprepas med samtliga konjugatpar.

Nej jag undrar hur du kom fram till att ekvationen har just de 8 rötterna?

Jag skrev om z^8 = |z|^8 * e^i8t och -1 till e^ipi, ställde upp 8t = pi +2*pi*k -> t = pi/8 + pi*k/4 där k antar alla heltal mellan 0 och 7.

Då verkar det som om du har de exakta värdena. Använd dem istället när du parar ihop rötterna med varandra!

Svara Avbryt
Close