Faktorisera talet

Du behöver börja med att gissa en rot. 0 funkar inte. Funkar x = 1 eller x = -1? Om inte, fortsätt med 2 eller -2.

Smaragdalena skrev:

Du behöver börja med att gissa en rot. 0 funkar inte. Funkar x = 1 eller x = -1? Om inte, fortsätt med 2 eller -2.

Gissa en rot? Ska man inte kunna lösa typ alla uppgifter likt denna med en generell lösningsmetod?

Det finns en metod att lösa alla tredjegradsekvationer, men den är det inte någon som kan utantill (åtminstone nästan ingen). Att gissa en rot är en betydligt smartare metod - de som konstruerar uppgifterna brukar inte vara ALLTFÖR elaka...

Smaragdalena skrev:

Det finns en metod att lösa alla tredjegradsekvationer, men den är det inte någon som kan utantill (åtminstone nästan ingen). Att gissa en rot är en betydligt smartare metod - de som konstruerar uppgifterna brukar inte vara ALLTFÖR elaka...

Ah okej, men i detta fallet funkar 1 tror jag? det gör iaf att uttrycket får värdet 0

Då är alltså x = 1 en rot, så x-1 är en faktor i polynomet. Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:

Då är alltså x = 1 en rot, så x-1 är en faktor i polynomet. Kommer du vidare?

Nja inte riktigt, är det alltså funktionens tre nollställen jag ska söka efter?

Det är inte säkert att funktionen har tre reella nollställen. Det du vet är att x³-x²+x-1 = (x-1)^.p(x) där p(x) är ett polynom med lägre grad än det ursprungliga. I det här fallet innebär det att p(x) är ett andragradsuttryck. Alla andragradsuttryck kan skrivas på formen ax²+bx+c.  Eftersom koefficienten för x³-termen från början är en "osynlig etta" vet vi att andragadsuttrycket kan skrivas som x²+bx+c. Då vet vi alltså att x³-x²+x-1 = (x-1)(x²+bx+c). Multiplicera ihop HL och jämför koefficienterna!

Smaragdalena skrev:

Det är inte säkert att funktionen har tre reella nollställen. Det du vet är att x³-x²+x-1 = (x-1)^.p(x) där p(x) är ett polynom med lägre grad än det ursprungliga. I det här fallet innebär det att p(x) är ett andragradsuttryck. Alla andragradsuttryck kan skrivas på formen ax²+bx+c.  Eftersom koefficienten för x³-termen från början är en "osynlig etta" vet vi att andragadsuttrycket kan skrivas som x²+bx+c. Då vet vi alltså att x³-x²+x-1 = (x-1)(x²+bx+c). Multiplicera ihop HL och jämför koefficienterna!

Fattar inte (x-1) * p(x)

Hoppa över det och läs resten. Hänger du med på det?

Smaragdalena skrev:

Hoppa över det och läs resten. Hänger du med på det?

 Nja, Osynlig etta ?

Om koefficienten för x³-termen hade varit något annat än 1 skulle man ha skrivit ut t ex ^2x3 eller 5x³, men koefficienten 1 skriver man inte ut. Därför kallar jag det för en osynlig etta.

Bryt ut x² ur de två första termerna. Bryt sedan ut (x - 1).

x³ - x² + x - 1 = x²(x - 1) + x - 1 = (x - 1)(x² + 1)

Inte en metod, men funkar just i denna uppgift.

Elegant! x²+1 är positivt för alla värden på x, så det finns inget mer reellt nollställe.