3 svar
16 visningar
Dkcre är nöjd med hjälpen
Dkcre 1056
Postad: 2 apr 09:41

Faktorisera uttryck resonera

Hej!

Man ska faktorisera följande: a2 - (b+c)2

Jag kom fram till svar: (a+b+c)(a-b-c) som är, vad jag vet, rätt svar.

Men jag kom inte fram till det här genom att förstå någonting utan prövade mig fram tills jag ramlade över ett korrekt svar. Det känns inte så givande sett till någon förståelse.

"Jo, tar jag kvadreringsregeln här så blir det för många termer kvar, så det går bort. Det verkar inte riktigt finnas någon gemensam faktor här så jag kan egentligen inte bryta ut någonting, eller kan man bryta ut 1? Nej det går inte. Okej, enligt konjugatregeln så försvinner termer om de har olika tecken framför. Jag prövar såhär: (a-b+c)(a+b-c).. hm nej det blir fel svar, man måste ju ha olika tecken för samtliga här för att det ska fungera... prövar.. (a-b-c)(a+b+c), oj, det blev rätt".

Så, jag undrar hur jag hade kunnat ta mig igenom uppgiften på ett annat sätt eller vilket annat perspektiv jag skulle kunna använda? 

Bedinsis 2630
Postad: 2 apr 09:45

En av kvadreringsreglerna säger att (a+b)(a-b)= a2-b2.

Eftersom att ditt uttryck består av en kvadrat minus en annan kan du applicera den baklänges.

Yngve 37837 – Livehjälpare
Postad: 2 apr 09:56 Redigerad: 2 apr 10:46
Dkcre skrev:

[...]

Så, jag undrar hur jag hade kunnat ta mig igenom uppgiften på ett annat sätt eller vilket annat perspektiv jag skulle kunna använda? 

Samma metod med lite fler steg på vägen:

Sätt tillfälligt d = b+c

Uttrycket blir då a2-d2

Vi känner nu igen formen från konjugatregeln, vilket ger oss att uttrycket kan skrivas (a+d)(a-d).

Byt nu tillbaka från d till b+c.

Vi får då (a+(b+c))(a-(b+c)), vilket kan förenklas till (a+b+c)(a-b-c)

Dkcre 1056
Postad: 2 apr 10:01

Tack för det :)

Svara Avbryt
Close