4 svar
49 visningar
Iggelopiggelo är nöjd med hjälpen
Iggelopiggelo 14
Postad: 6 feb 20:38

Faktorisera x^6+1 så långt som möjligt som en produkt av reella polynom

Frågan:  Faktorisera x^6+1 så långt som möjligt som en produkt av reella polynom vars högstagradsfaktorers koefficienter är 1.

 

Jag tänker (x^2)^3+1^3=(x^2+1)(x^4-x^2+1), vidare förenkling ger imaginära rötter vilket vi inte vill ha då frågan vill ha reella polynom. Problemet är bara att mitt svar är felaktigt och förstår inte hur. Hjälp hade uppskattas enormt

Iggelopiggelo skrev:

Frågan:  Faktorisera x^6+1 så långt som möjligt som en produkt av reella polynom vars högstagradsfaktorers koefficienter är 1.

 

Jag tänker (x^2)^3+1^3=(x^2+1)(x^4-x^2+1), vidare förenkling ger imaginära rötter vilket vi inte vill ha då frågan vill ha reella polynom. Problemet är bara att mitt svar är felaktigt och förstår inte hur. Hjälp hade uppskattas enormt

Du kan nog kombinera de komplexa rötterna på så sätt att det blir reella polynom av dem!

Iggelopiggelo 14
Postad: 6 feb 21:03
Smaragdalena skrev:
Iggelopiggelo skrev:

Frågan:  Faktorisera x^6+1 så långt som möjligt som en produkt av reella polynom vars högstagradsfaktorers koefficienter är 1.

 

Jag tänker (x^2)^3+1^3=(x^2+1)(x^4-x^2+1), vidare förenkling ger imaginära rötter vilket vi inte vill ha då frågan vill ha reella polynom. Problemet är bara att mitt svar är felaktigt och förstår inte hur. Hjälp hade uppskattas enormt

Du kan nog kombinera de komplexa rötterna på så sätt att det blir reella polynom av dem!

Intressant tanke! Med tanke på att (x^2+1) är färdig förenklat antar jag att det är (x^4-x^2+1) som skall förenklas vidare. Får så krångliga rötter bara, ska försöka igen 

Om jag inte minns fel så kan man faktorisera alla polynom med reella koefficienter till produkter av reella faktorer av grad 2 eller lägre.

Trinity2 956
Postad: 7 feb 00:07 Redigerad: 7 feb 00:07

x^6 +1 = 0 har lösningarna x_k = e^(i(π/6+π/3 k)), k = 0,1,2,3,4,5

De bildar en hexagon i det komplexa talplanet med konjugatparen

x_0, x_5

x_1, x_4

x_2, x_3

 

Bilda

(x-x_0)(x-x_5) = 1 - Sqrt[3] x + x^2

(x-x_1)(x-x_4) = 1 + x^2

(x-x_2)(x-x_3) = 1 + Sqrt[3] x + x^2

Svara Avbryt
Close