4 svar
47 visningar
Biorr 84
Postad: 24 sep 01:10

Faktorisering

Hejsan

Skulle jag kunna få lite vägledning med denna uppgift:

Förenkla uttrycken

 

a).   (𝑥+5)^2−(𝑥−10)^2 / 2x-5

 

Ska man använda 1: kvaderringsregeln på ena parentesen samt 2:a kvadreringsregeln på den andra parentesen i täljaren? Sedan faktorisera (bryta ut största möjliga faktor) täljaren för att på så vis få 15 som svar?

 

b).   𝑥^2+7𝑥+6 / (𝑥+1)^2

Är det tillåtet att faktorisera täljaren?

eller är det nån metod omvänt man använder?

thedifference 316
Postad: 24 sep 04:20

a: Ja, det är lämpligt att utveckla parenteserna med hjälp av kvadreringsreglerna för att sedan förenkla och faktorisera.

b: Det är väl alltid "tillåtet" att faktorisera, men inte alltid praktiskt. I det här fallet är det en väldigt bra idé.

Yngve 40021 – Livehjälpare
Postad: 24 sep 07:00 Redigerad: 24 sep 07:12
Biorr skrev:

[...]

a).   (𝑥+5)^2−(𝑥−10)^2 / 2x-5

Det du skriver betyder (x+5)2-(x-10)22x-5(x+5)^2-\frac{(x-10)^2}{2x}-5.

Om du istället menar (x+5)2-(x-10)22x-5\frac{(x+5)^2-(x-10)^2}{2x-5} så måste du skriva parenteser runt hela täljaren och hela nämnaren, så här: ((x+5)^2−(x−10)^2)/(2x-5).

b).   𝑥^2+7𝑥+6 / (𝑥+1)^2

Samma här, om du menar x2+7x+6(x+1)2\frac{x^2+7x+6}{(x+1)^2} så måste du skriva (x^2+7𝑥+6)/(x+1)^2

Biorr 84
Postad: 24 sep 07:14

På b) är det (𝑥^2+7𝑥+6)/(𝑥+1)^2

vid faktorisering av både täljaren och nämnaren så fick jag ((x+1)(x+6))/(x+1)(x+ 1) och därav fick jag svaret

x+6/x+1

 

men finns det sätt att förklara hur man kom fram till faktoriseringen i täljaren? Uppge nån äformel”  Eftersom  vissa fall går det att använda omvänd konjugatregöen och omvänd kvadreringsregeln. Men i detta fall var var konstanterna i täljaren olika.

det går väl inte att bevisa med kvadratkomplettering om hur man kom fram till 

((x+1)(x+6)) I täljaren

thedifference 316
Postad: 24 sep 07:20

Du kan lösa ekvationen x2+7x+6=0 och få rötterna -1 och -6, vilket betyder att den har faktoriseringen du kom fram till.

Eller kan du lösa systemet

a+b=7a×b=6

vilket du kanske ser direkt har rötterna 6 och 1. Ju bättre man blir på andragradare, ju fler fall finns det där man kan se lösningen direkt.

Svara
Close