Faktorisering av polynom

Hitta något nollställe först. 1 är inte ett nollställe, så x-1 kan inte vara en faktor. Däremot är -1 ett nollställe, så x-(-1), alltså x+1, är en faktor.

Sedan kan man antingen använda polynomdivision om man har lärt sig det, eller ansätta den andra faktorn Ax²+Bx+C och se till att den gånger x+1 blir x³+1.

När man har gjort det kan man försöka faktorisera den andra faktorn genom att hitta nollställen till den med pq-metoden, men här finns inga reella sådana.

Jaha, så när det står att man ska faktorisera ska jag alltid tänka nollställe först? Är det från 3:e-gradare eller redan från andra-gradare? Om jag kommer på att det är -1, ska jag alltid utgå ifrån (x-1)?

KatrinC skrev:

Jaha, så när det står att man ska faktorisera ska jag alltid tänka nollställe först? Är det från 3:e-gradare eller redan från andra-gradare? Om jag kommer på att det är -1, ska jag alltid utgå ifrån (x-1)?

Generellt finns det flera olika metoder för att faktorisera polynom. Bryta ut gemensamma faktorer, kvadreringsregler och konjugatregeln är det man i huvudsak använder sig av i matte 2. Det gäller att veta när var och en av dessa metoder passar och när de inte passar.

I matte 3 använder man det som kallas faktorsatsen, men man nämner den inte vid namn. Det gör man först i matte 4. Faktorsatsen säger att om $r$ är en rot till ett polynom, så är $x-r$ en faktor i polynomet--med andra ord är polynomet delbart med $x-r$.

Det man brukar lära sig i matte 2 är ett specialfall av faktorsatsen, som säger att ett andragradspolynom som har rötterna $x_1$ och $x_2$ kan skrivas på formen $k(x-x_1)(x-x_2)$.

Att faktorisera $x^3 + 1$ är således inte riktigt inom ramen för vad man ska kunna i matematik 2.

I matematik 3 skulle det kunna ingå som uppgift, där man antingen kan använda formeln för summan av kuber som jag tror finns på formelbladet, alternativt att man hittar roten $-1$ via gissning och därmed erhåller en faktor $x+1$ som Laguna skrivit.

Jag har senare uppgifter som handlar om faktorsatsen, men jag förstår inte hur jag ska kunna koppla den satsen till faktorisering av x³ + 1? Hur ska kunna använda roten ur, när jag inte har några värden för x? Eller ska jag utgå ifrån nollställen?

Utgå från nollställen.

Om x₁ är ett nollställe till polynomet så är x-x₁ en faktor I polynomet.

Ok, tack så mycket!