13 svar
799 visningar
Totie behöver inte mer hjälp
Totie 113 – Fd. Medlem
Postad: 14 sep 2019 11:07 Redigerad: 14 sep 2019 11:10

Faktorisering av polynom

Hej

Jag ska faktorisera detta polynom så långt som möjligt. 

p(x) = -x^2 + 10x +25

Jag har försökt med pq-formeln, men det blir inte rätt. Hur ska jag göra?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 sep 2019 11:11

För att kunna använda pq-formeln måste andragradsekvationen vara skriven på formen x2+px+q=0, d v s det finns en "osynlig etta" framför kvadrattermen. Du måste alltså fiffla bot minustecknet innan du kan använd apq-formeln. Vet du hur du kan göra det?

Yngve 40000 – Livehjälpare
Postad: 14 sep 2019 11:15 Redigerad: 14 sep 2019 11:16
Totie skrev:

...

Jag har försökt med pq-formeln, men det blir inte rätt. Hur ska jag göra?

Visa hur du har försökt så hjälper vi dig att hitta felet.

Totie 113 – Fd. Medlem
Postad: 14 sep 2019 11:27

viktorzenk 190
Postad: 14 sep 2019 11:42

Hej!

Du har missat ett minus-tecken i pq-formeln. Det ska vara -q under rottecknet, och eftersom q = -25 blir -q positivt.

Totie 113 – Fd. Medlem
Postad: 14 sep 2019 12:28
viktorzenk skrev:

Hej!

Du har missat ett minus-tecken i pq-formeln. Det ska vara -q under rottecknet, och eftersom q = -25 blir -q positivt.

När jag ändrade det fick jag x1 = 7.2 och x2 =12.1 och när jag sätter in det i det faktoriserade polynomet så får jag p(x)=-(x-7.1)(x-12.1), men i facit står det 

p(x) = (x-5-5√2)(x-5+5√2)

Hur? Har jag missat något mellansteg emellan? 

Totie 113 – Fd. Medlem
Postad: 14 sep 2019 12:28

Konstanten k är den alltid det jag dividerar bort i början?

viktorzenk 190
Postad: 14 sep 2019 12:49

Jag får rötterna

x1 = 5+50x2 = 5-50

vilka avrundade blir 12.1 respektive -2.1, så i din uträkning av x1 har något blivit fel.

5+50 kan ju även skrivas som 5+25×2, därav svaren i facit. Exakta svar är ju oftast att föredra när det är möjligt! :)

Yngve 40000 – Livehjälpare
Postad: 14 sep 2019 12:50 Redigerad: 14 sep 2019 13:02
Totie skrev:
viktorzenk skrev:

Hej!

Du har missat ett minus-tecken i pq-formeln. Det ska vara -q under rottecknet, och eftersom q = -25 blir -q positivt.

När jag ändrade det fick jag x1 = 7.2 och x2 =12.1 och när jag sätter in det i det faktoriserade polynomet så får jag p(x)=-(x-7.1)(x-12.1), men i facit står det 

p(x) = (x-5-5√2)(x-5+5√2)

Hur? Har jag missat något mellansteg emellan? 

Svårt att säga vad du har missat utan att veta hur du har gjort. Visa hur du räknar så kan vi hjälpa dig att hitta det nya felet. 

Du kan rimlighetskontrollera ditt svar genom att du vet att symmetrilinjen ligger vid x=5x=5. Det betyder att nollställena måste ligga symmetriskt kring x=5x=5, dvs ett nollställe måste vara 5\leq5 och det andra nollstället måste vara 5\geq5.

Ett annat fel

Din ursprungliga faktorisering till (x-5)2(x-5)^2 är inte korrekt.

Yngve 40000 – Livehjälpare
Postad: 14 sep 2019 12:55
Totie skrev:

Konstanten k är den alltid det jag dividerar bort i början?

Vet inte vad du menar med k men vi kan säga så här:

En generell andragradsekvation kan skrivas ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0.

Om du nu dividerar båda sidor med faktorn aa (dvs koefficienten framför x2x^2-termen) så får du ekvationen på en form som lämpar sig för pq-formeln.

Totie 113 – Fd. Medlem
Postad: 14 sep 2019 12:58
viktorzenk skrev:

Jag får rötterna

x1 = 5+50x2 = 5-50

vilka avrundade blir 12.1 respektive -2.1, så i din uträkning av x1 har något blivit fel.

5+50 kan ju även skrivas som 5+25×2, därav svaren i facit. Exakta svar är ju oftast att föredra när det är möjligt! :)

Jaha, tack:)

Totie 113 – Fd. Medlem
Postad: 14 sep 2019 13:04
Yngve skrev:
Totie skrev:

Konstanten k är den alltid det jag dividerar bort i början?

Vet inte vad du menar med k men vi kan säga så här:

En generell andragradsekvation kan skrivas ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0.

Om du nu dividerar båda sidor med faktorn aa (dvs koefficienten framför x2x^2-termen) så får du ekvationen på en form som lämpar sig för pq-formeln.

När man ska faktorisera ett polynom så ska man först hitta dess nollställen. Sedan kan man sätta in de i formeln 

p(x) = k(x-x1)(x-x2)(x-x3)...

K brukar också anges som a

Jag vet att jag kan sätta in värdena och lösa ut k, men om jag tittar på

så är 2an som jag dividerar bort i början av b) motsvarande för 2an i konstanten k i den nya datoriserade formen och z som jag datoriserade ur z konstanten i c)

Yngve 40000 – Livehjälpare
Postad: 14 sep 2019 13:14 Redigerad: 14 sep 2019 13:16
Totie skrev:
Yngve skrev:
Totie skrev:

Konstanten k är den alltid det jag dividerar bort i början?

Vet inte vad du menar med k men vi kan säga så här:

En generell andragradsekvation kan skrivas ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0.

Om du nu dividerar båda sidor med faktorn aa (dvs koefficienten framför x2x^2-termen) så får du ekvationen på en form som lämpar sig för pq-formeln.

När man ska faktorisera ett polynom så ska man först hitta dess nollställen. Sedan kan man sätta in de i formeln 

p(x) = k(x-x1)(x-x2)(x-x3)...

K brukar också anges som a

Jag vet att jag kan sätta in värdena och lösa ut k, men om jag tittar på

så är 2an som jag dividerar bort i början av b) motsvarande för 2an i konstanten k i den nya datoriserade formen och z som jag datoriserade ur z konstanten i c)

Ja om det är det du menar med k så stämmer det.

Ett generellt

  • förstagradspolynom kan antingen skrivas som ax+bax+b eller som k(x-x1)k(x-x_1)
  • andragradspolynom kan antingen skrivas som ax2+bx+cax^2+bx+c eller som k(x-x1)(x-x2)k(x-x_1)(x-x_2)
  • tredjegradspolynom kan antingen skrivas som ax3+bx2+cx+dax^3+bx^2+cx+d eller som k(x-x1)(x-x2)(x-x3)k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)
  • ... och så vidare.

I alla dessa fall gäller att k=ak=a

Totie 113 – Fd. Medlem
Postad: 14 sep 2019 13:33
Yngve skrev:
Totie skrev:
Yngve skrev:
Totie skrev:

Konstanten k är den alltid det jag dividerar bort i början?

Vet inte vad du menar med k men vi kan säga så här:

En generell andragradsekvation kan skrivas ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0.

Om du nu dividerar båda sidor med faktorn aa (dvs koefficienten framför x2x^2-termen) så får du ekvationen på en form som lämpar sig för pq-formeln.

När man ska faktorisera ett polynom så ska man först hitta dess nollställen. Sedan kan man sätta in de i formeln 

p(x) = k(x-x1)(x-x2)(x-x3)...

K brukar också anges som a

Jag vet att jag kan sätta in värdena och lösa ut k, men om jag tittar på

så är 2an som jag dividerar bort i början av b) motsvarande för 2an i konstanten k i den nya datoriserade formen och z som jag datoriserade ur z konstanten i c)

Ja om det är det du menar med k så stämmer det.

Ett generellt

  • förstagradspolynom kan antingen skrivas som ax+bax+b eller som k(x-x1)k(x-x_1)
  • andragradspolynom kan antingen skrivas som ax2+bx+cax^2+bx+c eller som k(x-x1)(x-x2)k(x-x_1)(x-x_2)
  • tredjegradspolynom kan antingen skrivas som ax3+bx2+cx+dax^3+bx^2+cx+d eller som k(x-x1)(x-x2)(x-x3)k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)
  • ... och så vidare.

I alla dessa fall gäller att k=ak=a

😁😁😁

Svara
Close