Faktorisering av tal

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Att faktorisera betyder att dela upp i faktorer.

Exempel;

• Talet 4 kan delas upp i de två positiva heltalsfaktorerna 2 och 2 eftersom 2*2 = 4.
• Talet 12 kan delas upp i de tre positiva heltalsfaktorerna 2, 2 och 3 eftersom 2*2*3 = 12.
• Talet 13 kan inte delas upp i positiva heltalsfaktorer eftersom det inte finns några andra positiva heltal än 1 och 13 som multiplicerat med varandra ger produkten 13.

Pröva nu att dela upp de tre talen 21, 10 och 15 i så många positiva heltalsfaktorer du kan.

Då ser du att en del faktorer blir gemensamma i täljare och nämnare, vilket betyder att du kan förkorta bråket med dessa gemensamma faktorer.

Visa dina försök.

Ofta är den enklare om du faktoriserar i flera steg.
Bryt ut enkla faktorer först, t ex ur alla jämna tal kan du bryta ut 2 (exempelvis 14 = 2 * 7).
Att bryta ut 2, 3, och 5 räcker ofta långt men ibland får man gå vidare med 7, 11, 13 osv. Man kan också bryta ut 10 ur tal som slutar med en nolla.
Sen är det bara att förkorta, alltså "stryka" faktorer parvis i täljare och nämnare. Exempel:

$\frac{2100}{350}$=$\frac{21*10*10}{35*10}$=$\frac{7*3*2*5*2*5}{7*5*2*5}$=$\frac{3*2}{1}$=$6$

I exemplet hade 10 kunnat förkortas bort direkt efter steg 2 men i början kan det vara bra att bryta ner talen i så små faktorer som möjligt. Viktigt att man verkligen stryker faktorerna parvis ovan och under bråkstrecket så att man inte tappar bort sig.
I sista steget syns en detalj som ibland väcker frågor, vad blir kvar när man "stryker" alla faktorerna i täljaren eller nämnaren. Får man det problemet kan man skriva dit "*1" i täljare och nämnare innan man förkortar. "Gånger 1" förändrar ju inte talet men gör att det inte blir "tomt". Exempel:

$\frac{6}{30}$=$\frac{2*3}{3*10}$=$\frac{2*3}{3*2*5}$=$\frac{2*3*1}{2*3*5*1}$=$\frac{1}{5}$

Den extra "*1" i nämnaren tas slutligen bort eftersom den är onödig.