Faktorisering, regel

De diskuterar en generalisering av i princip konjugatregeln. Ett uttryck på formen $x^n-a^n$, där n är ett positivt heltal, kan alltid skrivas om till $\left(x-a\right)\left(x^{n-1}+a{x}^{n-2}+a^2{x}^{n-3}+...+a^{n-2}x+a^{n-1}\right)$. Detta innebär att vi kan säga direkt att $(x-a)$ är en faktor i uttrycket $x^n-a^n$, om n är ett positivt heltal. 

Exempel: 

Vi kan med hjälp av denna regel säga att $\left(x-2\right)$ är en faktor i $x^3-8$, eftersom detta uttryck kan skrivas som $x^3-2^3$. 

e) säger att om n är ett udda, positivt heltal, kan vi även säga att $\left(x+a\right)$ är en faktor i $x^n+a^n$. I exemplet ovan skulle detta innebära att vi direkt kan säga att $\left(x+2\right)$ är en faktor i $x^3+8$. :)

Tack så mycket för ett utförligt svar!!! Nu blev det klarare iallafall :) när jag dock tex stoppar in n=2 i formeln så blir det rätt men hur ser formeln ut då n är ett udda tal? Om man ex stoppar in n = 3 i formeln så får jag fel svar där jag har rödmarkerat. Istället för -ax så får jag det till ax ( dvs motsatt tecken ) tack ännu en gång för hjälpen :)  

Jag tror att du kanske blandar ihop formlerna nu. Om du faktoriserar $x^n+a^n$ gäller regeln i e), men om du faktoriserar $x^n-a^n$ måste du använda regeln i d). Om inte behöver vi se din uträkning, så att vi kan hitta var det blivit knas någonstans. 

Vad roligt att jag kan hjälpa till, varsågod! :)

såhär gör jag! 

Det ser ut som om du tittar på formeln i d) när du borde titta på formeln i e). Där du har strukit under med rött är det ju minustecken framför x-termen.

”Formeln” i e) är ju ingen formel? Där jag har strukit under så har de stoppat in n=3 någonstans men jag fattar inte vart…. Vilken formeln har de använt sig av för att räkna ut x^3* a^3 ? 

En formel är det ju, även om den inte är generell så att den har med n.

De har inte gett någon generell formel för det fallet, bara ett par exempel.

Behöver du en generell formel? Vad är uppgiften?

Jag antar det för direkt under så ska man faktorisera  vissa uttryck som är kluriga… men boken har liksom ingen förklaring till hur de tänker så antar att de använder sig av metoden på samma sida

Du har helt rätt i att de använder sina påståenden ovanför, för att lösa exempel 4 och 5. Du har också rätt i att det är lite kluriga tal. Jag har ringat in 3 exempel och vilken formel som de har använt.

Om vi börjar med de röda ringarna:

Här ser vi i högerledet i den övre ringen att det är ett minustecken framför (p+q). Det matchar ju den nedre röda ringen bra. Det betyder att om vi kan hitta ett p och ett q så att summan blir 5 och att deras produkt blir 6 (termen utan x) så är vi klara (och vi hade tur, det står ju "...can sometimes..."). Det är detta som de försöker förklara till höger om den nedre röda ringen.

Det krävs alltså en del av läsaren, för att förstå förklaringarna. Så kommer det fortsätta i matten om du läser mer matte. Till slut blir man van och då tycker man att de har förklarat ganska tydligt på den här sidan.

På samma sätt hör de blåa ringarna ihop.

De gröna ringarna var lite lurigare tyckte jag för här använder de något (tror jag) som inte nämns på sidan (det nämndes på föregående sidor kanske). Här har de provat att sätta in olika värden på x och upptäckt att x=1 är en rot. Att x=1 är en rot, betyder att (x-1) är en faktor i polynomet. Därefter har de använt den övre gröna ringen.

Tack så mycket för den tydliga förklaringen !!!! Nu förstår jag vad sidan menar!!! :)