Faktorsatsen

Polynomet 

$x^2 - 4$

är i sin tur delbart med x - 2 och x + 2 enligt konjugatregelfaktorisering

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

Det betyder att ett polynom $p(x)$ som är delbart $x^2 - 4$ om och endast om det är delbart med $x + 2$ och $x - 2$, och faktorsatsen säger då att $p(-2) = 0$ och $p(2) = 0$

Detta kan liknas vid vanlig heltalsdelbarhet där ett tal som är delbart med 6 också kommer vara delbart med 2 och 3 (eftersom 6 = 2*3). Ta 24 som exempelvis är delbart med 6 och som är delbart med 2 och 3.

Om vi nu återvänder till problemet (4440) så är proceduren att kontrollera om polynomen är delbara med x^2 - 4 alltså att testa om både p(-2) och p(2) är lika med 0. Om de är 0 är polynomet delbart med $x^2 - 4$, annars är det inte det.

Min första tanke var att  sätta (x^2)-4=0 och lösa ut x och sedan få +2 och -2? 
för att få (x-(-2))(x-2)

men jag förstår inte riktigt varför man ka göra så

Så på a) blir det (-2)²-4=0

2²-4=0

Så ett polynom är delbart med. x²-4 

på

b) så ska man utföra polynom division på varje funktion med x²-4 ?

för att se om det är sant

Delbarhet med en faktor kan demonstreras på hundra olika vis.

Ska man demonstrera delbarhet med faktorsatsen så ska man sätta in tal i funktionen och se om funktionens värde blir 0.

I b) förväntas du

ta p(-2) och p(+2) och se om de båda är noll

ta f(-2) och f(+2) och se om de båda är noll

ta g(-2) och g(+2) och se om de båda är noll

ta h(-2) och h(+2) och se om de båda är noll

Du kan också visa delbarhet genom att utföra polynomdivision. Båda metorderna ger samma resultat (Ja eller Nej) men i dena uppgift ska du använda faktorsatsen och inte polynomdivision.